技術レポート FFTアナライザーについて 12

（式7-2）

で定義される方形パルス p (t) をレクタンギュラウィンドウ（方形波窓関数）といいます。これは単に時間長 T で切り取ったそのままのデータと同じです。このフーリエ変換は前項より；

（式7-3）

P (ω) を図で表すと次図 7-5 のようになります。図の上側は時間窓の形、下側はスペクトルの絶対値の対数表示で周波数軸の目盛りの単位は時間窓長の逆数となります。

cos 波形の代わりに sin 波形を考えると同様に：

（式7-6）

式 7-5、式 7-6 の第1項と第2項は、 P (ω) の中心 0 を±f₀に移動させた波形となり、また、式 7-5 はその和を、式 7-6 はその差を取ったものとなります。f₀ = 3 /T に取ったときの式 7-6 の波形を図 7-6 に示します。さて、図 7-6 での DFT の値は、周波数 1/T の高調波の点を取るので、その点の値を見ると：

f₀（n = 0）のとき：W (f₀) ＝1

f₀ ± n /T（n = 1、2、.....）のとき：W (f) ＝ 0

となり、すなわち sin ω₀t は周波数 f₀であることを良く表わしています。

これは先の図 7-1 のように sin 波形の周期に一致して切り取られているため、始端と終端が連続になっているからです。

次に周期に一致しないで切り取られる f₁ ＝ 3.5 / T の場合を考えると図 7-7 で縦線で示したように；

f₁ （n = 0）のとき：≠ 0

f₁ ± n / T （n ＝ 1, 2, 3, ..... ）のとき：≠ 0

と、f₁ ± n / T で値を持ちます。DFT では f₁ の点を持たないので図 7-5 と違い、f₀ の高調波スペクトルを持つことになります。これは切り取りの始点と終点が不連続であることに起因する誤差で、リーケッジエラー（leakage error）と言われます。 f₀ の他に f_n のスペクトルを持つ信号を分析する場合は、 f_n の成分が小さすぎると f₀ のリーケッジエラーに埋もれてしまうこととなります。（図 8-3 のレクタンギュラウィンドウを参照ください。）

図 7-8 に図 7-6 と 7-7 を重ねて書いたものを示します。この図からわかるように f₀ = 3 / T の時の 3.5 / T の点のY軸の値Cと、f₁ = 3.5 / T の時の 3 / T の値 B は同じになります。図 7-7 の B 以外のスペクトルも同様になることを考えると、f₁ = 3.5 / T の波形がバンドパスフィルターである P (ω)（図 7-5 を f₀ にシフトした形）を通過したものと考えることができます。