技术报告关于FFT分析器12

(公式7-2)

定义的方形脉冲p (t) 称为矩形窗口 (方形波窗函数) 。这与按时间长度T截取的数据相同。该傅立叶变换根据前项;

(公式7-3)

P (ω) 如下图7-5所示。图的上方是时间窗口的形状，下方是频谱绝对值的对数表示，频率轴刻度的单位是时间窗口长度的倒数。

在图7-5中，当f ₀时，标准化为1。这将直接读取f ₀时的振幅。请注意，以下所有图示都是标准化的。

假设f (t) 为cosω ₀ t。cos2πf ₀ t·w (t) 是频率f ₀的cos波形振幅改变为w (t) 倍的波形 (振幅调制) 。

方波窗口中的波形傅里叶变换;

(公式7-4)

比;

(公式7-5)

正如考虑sin波形而不是cos波形:

(公式7-6)

公式7-5和公式7-6的第1项和第2项是通过将P (ω) 的中心0移动到±f ₀获得的波形。公式7-5取其和，公式7-6取其差。取f ₀ =3/T时式7-6的波形如图7-6所示。图7-6中的DFT的值取频率为1/T的谐波的点，因此观察该点的值:

当f ₀ (n=0) 时:W (f ₀) =1

当f ₀ ±n/T (n=1、2、.....)时:W (f) =0

,即sinω ₀ t是频率f ₀。

这是因为截断与sin波形的周期一致，如图7-1所示，因此起点和终点是连续的。

其次，考虑到与周期不一致而被剪切的f ₁ =3.5/T的情况，如图7-7中纵线所示;

当f ₁ (n=0) 时:≠0

f ₁ ±n/T (n=1,2,3, .....)时:≠0

和f ₁ ±n/T。与图7-5不同，DFT没有f ₁点，因此它具有f ₀的谐波频谱。这是由于剪切的起点和终点不连续而导致的错误，称为泄漏错误。在分析除f ₀之外还具有f _n频谱的信号时，如果f _n的分量太小，则会埋没在f ₀泄漏错误中。(请参阅图8-3中的矩形窗口。)

矩形窗口对于f (t) 像击打波形那样起点和终点为零的信号是合理的窗口，但是对于连续信号，由于漏极误差，频率分离性不好。

正如我们所看到的，窗函数引起的功率谱变化取决于窗函数的傅立叶变换特性，因此只需研究W (f) 的性质即可。

因为此功率平均值是相同的在频域和时域根据珀西瓦尔定理:

(公式7-7)

归一化的对数表示为0dB,此倒数与方差b的等式一致。它表示具有相同功率的带宽，并且是表示窗口特征的参数之一。