「波形とFFT－10」サーチエンハンス機能とズーム機能

8．サーチエンハンス機能とズーム機能

入力信号が sin 波の場合など、周波数をより正確に読みたい場合があります。方法として；

周波数レンジは同じでもサンプル点数を多く設定する
サーチエンハンス機能（周波数分解能を補正して読みとる）
ズーム機能（指定した中心周波数と周波数幅で FFT する）

があります。今回はこの機能を説明します。

8-1 サンプル点数

図 8-1 は入力信号sin 波502Hz を周波数レンジ1kHz、サンプル点数を256、2048、16384 点でFFT したパワースペクトルを示します。周波数分解能はそれぞれ 1kHz の1/100、1/800、1/6400 になり、16384 点ではパワースペクトルが最大のX 軸値＝502.031Hz と、より詳細な周波数が読み取れます。

以前に説明しましたが DS-0221 FFT 解析ソフトでは；

周波数分解能＝周波数レンジ÷（サンプル点数÷2.56）

となります。

図 8-1 の上段はサンプル点数256 でX 軸分解能が荒いスケールとなっていて、中下段と違
うような感じがしますが、ウインドウ関数が同じハニングウインドウですので前号で説明
したバンドパスフルターの形は変わりません。

図 8-1 サンプル点数と周波数分解能

8-2 サーチエンハンス機能

サーチエンハンス機能はハニングウインドウの場合のみ有効です。サーチ位置の周波数を、
バンドパスフィルターの形から周波数分解を32 倍にアップして求めます。
この機能を【サーチエンハンス機能】といい、当社オリジナルな技術です。

図 8-2 の右図は、図8-1 のサンプル点数256 のスペクトルデータを使いサーチエンハンス機能をON にした様子を示します。左図はサーチエンハンス機能OFF です。サンプル点数256点の場合は、周波数分解能は10Hz ですから、サーチで周波数を読み取る場合500Hz の次は
510Hz になり10Hz 飛びの読み取りになります。

サーチエンハンス機能 ON では周波数分解能が1kHz/（100×32）＝0.3125Hz になり、サー
チ位置の周波数は：#X：501.875Hz #Y：－0.04dB と表示され、サーチエンハンス機能を
使わない場合に比べ、より入力信号502Hz に近い値を読み取ることができます。
サーチエンハンス機能 ON のときは#X と＃記号を付して表示しています。

図 8-2 サーチエンハンス機能

8-3 ズーム機能

ウインドウ関数に関係なく分解能を向上させる方法として【ディジタルズーム】があります。
DS-0221 FFT 解析ソフトでは単に【ズーム機能】と称しています。
ズーム機能は特定の周波数範囲 f1 ～ f2 を通常のFFT でスペクトル表示される0 ～ f（周
波数レンジHz）の範囲に表示するよう周波数を変換します。Δ＝f2－f1 の幅がf の幅へM
倍（Δ・M = f ）に拡大表示されることから、周波数を細かく観測できるようになります。

図 8-3 下図は周波数レンジ1kHz、サンプル点数256 の条件で、入力信号sin 波502Hz を500Hz±10Hz の幅にズーム設定し、ズーム機能ON でFFT した様子を示します。上図はズーム機能がOFF です。X 軸は0 ～ 1kHz 間を100 等分、周波数分解能で10Hz のパワースペクト
ルが表示されています。ズーム機能ON では490Hz ～ 510Hz の周波数帯を同じく100 等分
（分解能20Hz/100 = 0.2Hz）で表示され、周波数分解能が50 倍になっていて、入力信号周
波数502Hz がより正確に読み取ることができます。

ズーム機能は、まず入力信号を設定されたf1 ～ f2 の狭帯域バンドパスフィルターを通します。この信号に周波数f1 のcos 波を掛け算し、－Δ ～＋Δへ周波数シフトします。このとき寄
生成分も発生しますので、これを除去するため、通常のFFT を行うようにエリアシングフ
ィルーを通し、Δの2.56 倍の周波数でリサンプリングを行います。この一連の処理がディ
ジタル演算で実行され、リサンプルされたサンプル点数N でFFT します。

注意点は、周波数分解能はΔとサンプル点数N で決まり周波数レンジf と比較するとM = f/Δ倍になります。リサンプル点数N を時間T で考えると（T = N÷サンプル周波数より）、周波数レンジf のときよりM 倍の時間長となります。またズーム機能ON のときの時間軸波形表示は周波数シフトされた波形が表示され、入力波形ではありません。

図 8-3 ズーム機能

8-4 周波数分解能をあげたときのスペクトルの変化

周波数分解能 10Hz のときのバンドパスフィルターの幅は、周波数分解能0.2Hz の50 個分
の幅になります。今回はsin 波で説明してきましたのでスペクトルの大きさは同じですが、
一般的な波形、特にランダム波形の周波数は広く分布しますので、周波数分解能が高くなる
ほど細分化されたパワースペクトルが表示されるためパワースペクトルは小さくなります。
ランダムな信号のパワースペクトルを見る場合は周波数分解能にも注意しましょう。
図 8-4 はランダム信号をサンプル点数256 と2048 の場合のパワースペクトルです。

図 8-4 ランダム信号のパワースペクトル

8-5 パワースペクトル密度

ランダムな信号の場合、周波数レンジが同じでも周波数分解能が変わるとパワースペクトルの値が
変わります。周波数分解能が変わっても同じパワースペクトル値になるようにする方法として【パワースペクトル密度】（PSD：Power Spectrum Density）があります。これは次式の通りFFT で求めたパワースペクトルを周波数分解能で割ることで1Hz あたりのパワースペクトルとして正規化して表示します。周波数レンジを800Hz、サンプル点数を2048 に選ぶと1Hz の分解能となりますが。パワースペクトル密度を使うと任意のレンジで1Hz あたりのパワースペクトルを表示しますので便利です。なおオーバーオールの値はパワースペクトルのときと同じになります。

PSD = Pi Δf × W

Δf(周波数分解能) = 周波数レンジサンプル点数 ÷ 2.56

PSD：スペクトル密度
Pi：リニア表示のパワースペクトル（rms）
W：ウインドウ関数補正値