1自由度系の減衰強制振動の運動方程式は外力をf(t)とすると；
mx''＋cx'＋kx＝f(t) （ ' '' は1回微分 2回微分を示す）
となります。では、外力としてどんなものを考える必要があるのでしょうか。
外力としては；
(a)モーターなどくり返し定常的に加わる反復力
(b)ハンマーで叩くなど瞬間的に加わる衝撃力
がありますが、これらはいずれもフーリエ級数で表示することができます。
f(t)＝a0＋a1coswt＋b1sinwt＋a2cos2wt＋b2sin2wt…
＝f0＋f1cos（wt＋Φ1）＋f2cos（2wt＋Φ2）…
｜f1｜^2＝a1^2＋b1^2、tanΦ1＝a1／b1 (^はべき乗を示す）
運動方程式の解を求めることは x の振る舞いがどうなるか数式で記述することですが、これを解くにあたり,最初の過渡的な状態を過ぎ、定 常状態になると x (t) は f(t) と関係（同期）があることを考慮し x (t) もf(t) の基本周波数 wをとりフーリエ級数として;
X(t)＝ p0＋p1coswt＋q1sinwt＋p2cos2wt＋q2sin2wt…
＝X0＋X1cos（wt＋θ1）＋X2cos（2wt＋θ2）＋…
となることが予想されます。それぞれの式を比べてみるとf0、f1、f2… はX0、X1、X2…にそれぞれ対応していることが分かります。f(t)の代表として、n項目の周波数をvとおいて Fcos(vt)をあらたにとり、単一の調和振動の励振力についての定常状態の応答として;
mx''＋cx'＋kx＝Fcos(vt)
その解を；
x＝Acosvt＋Bsinvt＝Xcos(vt＋γ)
とおき、X／Fを求める基本例が文献で紹介されていますが、もう公式 みたいですね。
そして、vt を（wt、2wt…と）変化させたそのグラフが特性として説明されています。
FFTアナライザーを使い、強制変位や力そして応答振動（変位や加速度α）をセンサーで検出し、α／F、X／F をFFTアナライザーで実験的に測定してグラフ化表示されていることは、 いかえると解を実験的に求めていることにほかなりません。
FFTアナライザーは
X軸：周波数 w,2w…、 y軸： X1/f1,X2/f2・・・ とθ1、θ2…
をとって表示されます。f1とf2が同時に加わる複数の調和振動の励振力がある場合は、単一の調和振動の励振力f1、f2おのおのの応答を加え合わせればよく、複雑な信号の応答を想定できることもわかります。
x＝X1cos（wt＋θ1）＋X2cos（2wt＋θ2）
運動方程式をどのように解くかの概念だけでも分かると、フーリエ級数や、それを基礎理論とするFFTアナライザー、そのデータの読み方が理解できそうな気がしてきました。 小野測器技術レポート「FFTアナライザーについて」を参考ください。
(2002年6月21日発行メールマガジンより抜粋)
