此前，我们分三次介绍了“振动测量基础”。本次作为第四讲，将介绍阻尼比。
阻尼比ζ在振动特性中发挥着重要作用：在自由振动（第1次）中，它会影响是否发生振动，以及发生振动时振动停止的速度；在强迫振动（第2次）中，它会影响共振频率处峰值的大小；在振动传递率（第3次）中，它会影响共振频率处峰值的大小，以及超过共振频率的频段内的传递率。
本次（第4次）将介绍如何使用FFT分析仪实际测量振动，并根据测量结果求出阻尼比ζ。
表示衰减的参数因应用领域而异，首先介绍一种通过对数衰减率求取的方法。
对数衰减率δ定义为自由振动衰减波形中相邻振幅比的自然对数。
为什么使用自然对数？当然是因为如图1所示，自由振动的振幅呈指数衰减。
图1 衰减自由振动波形
图1中的衰减自由振动波形 x(t)，
即为如此。
在图1中，对数衰减率δ为
这里，如果 ζ≪1
接下来介绍对数衰减率δ的求法。首先，利用希尔伯特变换技术求出衰减波形的包络线，并绘制横轴为时间、纵轴为振幅对数值的图表。（图2）
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图2确定衰减波形的包络线并显示纵轴dB的图表
对数衰减率 δ 是相对于衰减周期 T d的斜率，因此要注意 dB 表示采用常用对数，根据图2中直线的斜率，
其中:
所以
使用 FFT 分析仪（DS-3000 系列）的差值搜索功能，根据公式 (5) 计算对数衰减率 δ。
此外，根据公式 (3)
根据实测数据和公式 (5) 计算对数衰减率δ，根据公式 (6) 可求出衰减比ζ。
图3是锤击以测量自由振动的衰减时间波形，然后计算对数衰减率和衰减比的示例。注意此图利用希尔伯特变换的带宽限制功能，使其成为单个谐振频率衰减波形。
图3根据衰减时间波形和包络线数据求出对数衰减率和衰减比的例子
然后，使用半宽度方法从频率响应函数的谐振峰计算阻尼比。
图4说明半宽度方法的图
若将单自由度系统的频率响应函数（柔度）记为 G(f)，则，
这里， f n:固有频率 ζ :阻尼比
在图4中，将从共振频率 fn 处的 G(f)max 值下降－3 dB（功率为 1/2，振幅为 1/√2）的位置记为 f 1和 f 2，并令 Δf=f 2-f 1。
由于 f 1和 f 2可近似表示为 f n ± ∆f / 2，因此它们与 f n的比值为
如果将该值代入公式 (7) 并取倒数，
最大值
从现代的公式 (7)
所以如果代入公式 (9)
(10) 将表达式转换为
由于使用了功率为 1/2 的带宽，因此将通过上述公式（11）求取阻尼比的方法称为半功率带宽法（half-power bandwidth method）。
除半功率带宽法外，也可以考虑 mdB 法。此时，
其中:
顺便一提，1 dB 时，k=1.97；2 dB 时，k=1.31。
半宽度法也可用于确定损耗因子，损耗因子可用作振动阻尼材料的评价参数。在具有滞后阻尼的阻尼振动中，定义了一个复模量 K'，它产生与振动位移成正比的恢复力，其实部为K1，虚部为K2。
其中:
即为如此。（图5）我们将这个η称为损耗系数。复弹性模量 K’是、包含单自由度系统模型中弹簧常数 k 和黏性阻尼系数 c 两种特性的量。从图 5 可以看出，损耗系数也称为正切δ（正切损耗）。
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图5复弹性模量和损失系数
根据半值幅法，损失系数η可通过下式求出。
图6根据半值宽度法的衰减比和损失系数的实测例子
图6是使用FFT分析仪通过锤击法测量的FRF (频率响应函数)，通过半宽度法计算衰减比和损耗系数的示例。
为了总结各种参数，下表列出了表示衰减特性的各种参数之间的关系:。
表1各种参数间的相互关系
| 阻尼比 ζ |
对数衰减率 δ |
Q值 Q |
损耗系数 η |
|
| ζ | — | 2πζ | 1 / 2ζ | 2ζ |
| δ | δ / 2π | — | π / δ | δ / π |
| Q | 1 / 2Q | π / Q | — | 1 / Q |
| η | η / 2 | πη | 1 / η | — |
注意1：本表适用于可视为ζ ≪ 1 的情况。
注意2：Q值是振动系统发生共振时表示共振尖锐程度的量，是损耗系数的倒数。
【关键词】
阻尼比、自由振动、强制振动、共振频率、振动传递率、对数阻尼率、固有角振动数、阻尼固有角振动数、阻尼周期、希尔伯特变换、包络线、δ搜索功能、半宽度法、半功率带宽度方法、损耗系数、损耗因子、复弹性模量、弹簧常数、粘性阻尼系数、tandelta、tandel、锤击法、Q值
【参考】
《模态分析入门》长松昭男著，Corona社（1994年）
小野测器技术报告《表示阻尼特性的系数》
(摘自2016年1月21日发行的电子邮件杂志)
