此前，我们分三次介绍了“振动测量基础”。本次作为第四讲，将介绍阻尼比。
減衰比ζは、振動の挙動に重要な役目を果たしており、自由振動（1 回目）では振動するか否かまたは振動した場合での振動が止まる速さに影響を与え、強制振動(2 回目)では共振周波数におけるピークの大きさに影響を与え、振動伝達率（3 回目）では共振周波数におけるピークの大きさや共振周波数を超えた周波数帯域での伝達率に影響を与えます。
今回（4 回目）では、FFTアナライザで実際に振動計測を行いその結果から減衰比ζを求める方法について説明します。
減衰を表現するパラメータは応用分野によっていろいろありますが、まず、対数減衰率から求める方法を紹介します。
対数減衰率δは、自由振動の減衰波形の隣り合う振幅比の自然対数として定義されます。
なぜ、自然対数なのか？ それはもちろん、図1 にあるように、自由振動の振幅は指数関数的に減衰するからです。
图1 衰减自由振动波形
図1 の減衰自由振動波形 x (t)は、
となります。
図1 において、対数減衰率δは
ここで、ζ<<1 ならば
接下来介绍对数衰减率δ的求法。首先，利用希尔伯特变换技术求出衰减波形的包络线，并绘制横轴为时间、纵轴为振幅对数值的图表。（图2）
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图2确定衰减波形的包络线并显示纵轴dB的图表
対数減衰率 δ は、減衰周期 Td に対する傾きだから、dB 表示が常用対数だということに注意して、図2 の直線の傾きより、
其中:
所以
使用 FFT 分析仪（DS-3000 系列）的差值搜索功能，根据公式 (5) 计算对数衰减率 δ。
此外，根据公式 (3)
根据实测数据和公式 (5) 计算对数衰减率δ，根据公式 (6) 可求出衰减比ζ。
图3是锤击以测量自由振动的衰减时间波形，然后计算对数衰减率和衰减比的示例。注意此图利用希尔伯特变换的带宽限制功能，使其成为单个谐振频率衰减波形。
图3根据衰减时间波形和包络线数据求出对数衰减率和衰减比的例子
然后，使用半宽度方法从频率响应函数的谐振峰计算阻尼比。
图4说明半宽度方法的图
若将单自由度系统的频率响应函数（柔度）记为 G(f)，则，
ここで、 fn :固有周波数 ζ :減衰比
図4において、共振周波数 fn の値 G(f)max から－3 dB(パワーで 1/2、振幅で 1/√2)となる点を f1 と f2、またΔf=f2-f1とします。
f1 と f2は近代的に fn ± ∆f / 2 とおけるので、 fnとの比は
如果将该值代入公式 (7) 并取倒数，
最大值
从现代的公式 (7)
所以如果代入公式 (9)
(10) 将表达式转换为
由于使用了功率为 1/2 的带宽，因此将通过上述公式（11）求取阻尼比的方法称为半功率带宽法（half-power bandwidth method）。
除半功率带宽法外，也可以考虑 mdB 法。此时，
其中:
ちなみに、1 dB の時は、k=1.97 2 dB の時は、k=1.31 です。
半値幅法で、制振材料の評価パラメータで用いられる損失係数(loss factor)も求められます。履歴減衰を伴う減衰振動では、振動変位に比例する復元力を生じさせる複素弾性率 K’を定義して、実数部を K1、虚数部を K2とすると
其中:
即为如此。（图5）我们将这个η称为损耗系数。复弹性模量 K’是、包含单自由度系统模型中弹簧常数 k 和黏性阻尼系数 c 两种特性的量。从图 5 可以看出，损耗系数也称为正切δ（正切损耗）。
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图5复弹性模量和损失系数
根据半值幅法，损失系数η可通过下式求出。
图6根据半值宽度法的衰减比和损失系数的实测例子
図 6 は、FFT アナライザを使ってハンマリング法で計測した FRF(周波数応答関数)から、半値幅法により減衰比と損失係数を求めた例です。
为了总结各种参数，下表列出了表示衰减特性的各种参数之间的关系:。
表1各种参数间的相互关系
| 減衰比 ζ |
対数減衰率 δ |
Q値 Q |
損失係数 η |
|
| ζ | — | 2πζ | 1 / 2ζ | 2ζ |
| δ | δ / 2π | — | π / δ | δ / π |
| Q | 1 / 2Q | π / Q | — | 1 / Q |
| η | η / 2 | πη | 1 / η | — |
注意1：本表は、ζ ≪ 1 とみなせる場合です。
注意2：Q値は、振動系が共振する場合、この共振の鋭さを表す量で、損失係数の逆数です。
【关键词】
阻尼比、自由振动、强制振动、共振频率、振动传递率、对数阻尼率、固有角振动数、阻尼固有角振动数、阻尼周期、希尔伯特变换、包络线、δ搜索功能、半宽度法、半功率带宽度方法、损耗系数、损耗因子、复弹性模量、弹簧常数、粘性阻尼系数、tandelta、tandel、锤击法、Q值
【参考】
《模态分析入门》长松昭男著，Corona社（1994年）
小野测器技术报告《表示阻尼特性的系数》
(摘自2016年1月21日发行的电子邮件杂志)
