技术报告关于FFT分析器9

接下来，让我们看看基本的波形傅里叶变换/反变换。了解f (t)、F (ω) =R (ω) +j I (ω) 的形式。首先，让我们看看傅立叶变换/反变换的特性。

f (t) 的傅立叶变换设为F (ω);

(公式5-17)

(公式5-18)

因此，若置换ω↔ t,则根据公式5-17、5-18;

(公式5-19)

中所述修改相应参数的值。公式5-19描述了傅里叶和逆变换的对称性。

f (t) 移动τ的f (t-τ) 的傅立叶变换F (ω)，设为t-τ=x;

(公式5-20)

和F (ω) 乘以e^-jωτ，即e^-jωt表示圆周运动，因此在频域中相位偏移ωτ的波形。例如，如果f (t-τ) 偏离τ=1s,则在频率范围内，与F (ω) 相比，与频率成比例的相位延迟在1Hz时为2π，在2Hz时为4π，在4Hz时为8π。

傅立叶变换的基本函数，称为傅立叶核。如图5-3所示。

该波形是与f (t) =1/ t相接的波形，是傅里叶变换中经常出现的基本公式，因此最好事先记住。

考虑将这些内容应用于基本函数。

(公式5-21)

的傅立叶变换为:

(公式5-22)

关系的图示如下所示:。

通过表示对称性的公式5-19将公式5-21和公式5-22中的ω→-t和T→a替换并除以2π:

(公式5-23)

这个公式的逆变换;

(公式5-24)

中所述修改相应参数的值。

关系的图示如下所示:。

请考虑下图5-8所示的方形波形。对于从-T到0的值，假设前面的公式5-21和5-22中的图5-4中的方形脉冲的T为T/2并且位置移动了-T/2,则PT/2范围的傅立叶变换使T为T/2并且通过公式5-19乘以e ^jωT/2即可:

(公式5-25)

同样地，考虑到0到T,傅里叶变换

(公式5-26)

对于-T到T,傅里叶变换为F ₁ (ω) 和F ₂ (ω) 之和:

(公式5-27)

到现在为止都不带j,所以只有实数部分。因为它带有j,所以它只是虚部。如图5-9所示。

图5-10所示的三角脉冲波qt是图5-8中将Y轴设为1/T后的积分波形，因此傅里叶变换是在式5-27上乘以1/T·1/jω求得。即:

(公式5-28)

如图5-11所示。

将cosω ₀ t从-T到T剪切的数据被认为是cosω ₀ t乘以5-3项 (1) 的Pt,换句话说，cos波形被认为是通过方形脉冲幅度调制获得的。

的傅立叶变换为:

(公式5-29)

下图5-12显示了f ₀ =10/T的情况。

图5-13-1示出了等式5-29的第1项，图5-13-2示出了等式2项，其通过将图5-4中的波形移动ω ₀而获得。图5-13-3示出了2个波形的和，即式5-29本身。

与前面的例子一样，由sinω ₀ t的-T~T剪切的数据的变换为:

(公式5-30)

公式5-30中的1项和2项与前面的公式5-29相同，取其差。但请注意，由于前面有j,因此它是纯虚数。