技术报告关于FFT分析器6

两个信号x ₁ (n) 和x ₂ (n) 之和的信号的FFT等于执行单个FFT的结果之和。

如果F是傅立叶变换;

,来对图层特性管理器中的更改进行分组。这意味着x ₁、x ₂​放置它会更容易理解。

如果用光谱来表示上述公式的关系，;

在FFT分析器的视图中，复杂的光谱波形作为一个整体出现，可以认为单个光谱=单个症状的集合。此外，通过将信号x ₁乘以C (其中C是标量) 获得的信号的FFT是通过将x ₁的FFT乘以C获得的结果。

也就是说;

在对来自加速度传感器和声级计输入信号进行 FFT 分析时，该关系用作将刻度校准为 m/ ^s²或 dB 单位（如声级计功能。

给定采样值列x ₁ (n)，通过将该采样值列平移l (el) 得到的采样值列x ₂ (n) 的FFT结果与x ₁ (n) 的FFT结果只发生相位变化，功率谱相同。

下面的数据4显示了10 Hz cos波的样本值列，第2列显示了其频谱，第3列和第4列分别显示了傅里叶频谱的真实部分和假想部分。

另外，数据5是与数据4的相位不同的信号，上面一行表示10 Hz的cos波的样本值列，第二行表示其功率谱，第三行和第四行分别表示傅里叶频谱的真实部分和假想部分。

当比较数据4和5时，功率谱是相同的象+0.16 dB,但是实际和假想值不同。这是波形从赫兹的角度来看，数据5;

,+51.84 (度) 相位差。表示该相位关系的是数据6下段的相位谱。

因此，DFT的特性可以用数学表示。DFT提供复杂的时域计算 (=想法)，但是简单在频域。前号3-4项式3-16、17中的DFT、IDFT中的x (n)、X (k) 分别为数值列，只是乘以e^-aj或乘以e ^aj的区别 (a=2πkn/N) 。在极端情况下，将示例列乘以e^-aj表示DFT,将e ^aj乘以表示IDFT。实际上，DFT和IDFT都使用FFT方法。

这里，FFT的主要功能总结如下。假设F [x] 是傅立叶变换;

(设傅立叶变换X (ω) 为波形X (t)，则其逆变换为x (-ω))

当时间轴数据取大时 (t→at)，频率分辨率提高 (ω→ω/a)，但是功率被相应地分散。(1→1/ a)

时域的n次微分在当前波形的光谱中。

时域的n次积分与当前波形的光谱) 中被调用，将出现故障。

上式被称为卷积 (卷积积分)，该傅立叶变换为f ₁、f ₂的各个傅立叶变换的积。请注意，此公式表示特定信号系统的输入和输出之间的关系，用于频率响应函数 (传递函数) 测量。

这是Persival定理，它是表示同一现象在时域和频域中相同事物的基础。即，左侧表示信号f (t) 的总能量，右侧表示总能量如何分布在每个频率分量中，并显示能量守恒定律。在FFT分析器中，计算和显示右侧频谱作为整体。请注意，由于采样定理，它限制了频带。