技术报告关于FFT分析器13
说到FFT,它是一个实用的窗口函数，经常被称为汉宁窗口。
汉宁窗口由以下公式给出:
(公式7-8)
这个傅立叶变换;
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(公式7-9)
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图7-10
汉宁窗由于高频侧的泄漏较少，因此与方形波窗相比，f 0的分离更加明确。为了获得与之前的矩形窗口相同的频率分辨率，窗口的长度必须是2T的两倍。要使用FFT分析器将窗口长度设置为2T,您可以降低频率范围或更改数据长度功能。
在矩形窗口中，剪切的波形没有振幅失真，但在应用汉宁窗口时，波形的振幅会失真，从而降低其功率。
f 0的振幅为直读的1/0.5 T倍，标准化后的功率为;
(公式7-10)
b=3/2 T,汉宁窗口比矩形窗口的滤镜宽度宽3/2倍。
w (t) 在规格化之前的功率;
(公式7-11)
,比矩形窗口减少-4.26 dB功率。该值在每个窗口表达式之后以功率减少率表示。
在计算频谱的整流值时，这比矩形窗口大3/2倍，因此FFT分析器在计算整流值时会对该窗口进行补偿并显示。
汉明窗口是用于进一步缩小与汉明窗口主部相邻的副部光谱的窗口。在“Hamming”窗口中，副部小于或等于主部的1/100。
哼鸣窗口和其光谱在以下公式给出:
(公式7-12)
(公式7-13)
对于W m (f) DFT:
n/T (n=0) 时:0.54
当n=±1时:0.23
n=其他时间:0
功率降低:−4.0 dB
公式7-13如图7-11所示。
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图7-11
矩形，汉宁，汉明窗口的光谱顶部不平坦。因此，在具有线谱 (例如cos波、sin波或方形脉冲波) 的波形中，DFT会将与每个频率对应的光谱大小表示为小于实际值，除非时间窗口长度正好是波周期的整数倍。因此，即使时间窗口长度不是基本周期的整数倍，平面窗口也被认为是频率分量大小不会发生太大变化的时间窗口。平顶窗口是汉明窗口乘以sin (4πt/T) /4πt/T波形，该波形具有从-2/T到+2/T的平坦光谱，该光谱具有平坦的顶部，如图7-12所示。
平面窗口是由“数字信号处理简介”的作者Kenichi Kido先生发明的窗口函数，我用作本评论的参考书。
用公式表示平面窗口:
(公式7-14)
此外，傅立叶变换由公式7-13和公式7-16的卷积积分给出:。
(公式7-15)
其中:
(公式7-16)
功率降低:-7.0 dB
公式7-14和公式7-15如图7-12所示。
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图7-12
DFT中的表现并不简单，在此作为卷积积分的练习，采用汉宁窗口的主部以及公式7-13和公式7-16的离散光谱值，进行公式7-15的卷积积分。
(公式7-17)
(公式7-18)
卷积积分如前所述是移动平均，因此W m (f) 是x (1) ~x (12) 的车站，P 2/T (f) 是从开头开始的y (1) ~y (5) 的列车，考虑列车通过车站，试着计算W f (n) 。该计算的情况如表1所示，求出的W f (f) 的简化图如图7-13所示。
| X(1) | X(2) | X(3) | X(4) | X(5) | X(6) | X(7) | X(8) | X(9) | X(10) | X(11) | X(12) | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.23 | 0.54 | 0.23 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| W(1) | 0 | 1 y 5 | 1 y 4 | 1 y 3 | 1 y 2 | 1 y 1 | |||||||
| W(2) | 0.23 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(3) | 0.77 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(4) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(5) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(6) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(7) | 0.77 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(8) | 0.23 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 y 1 | |||||||
| W(9) | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 y 2 |
表1平顶窗口的近似计算 (卷积积分)
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图7-13根据表1求出的平板电脑窗口的DFT
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图7-14窗口滤镜形状的电平准确度 (主瓣)
