常见测量问题解答——第14讲“速度与位移的时间波形表示”

本测量专栏收集了您经常向我们的客户咨询室询问的问题，并介绍了答案。

定量捕获振动通常使用三个物理量:位移 (单位:m)、速度 (单位:m/s) 和加速度 (单位:m/s ²) 。用于测量振动的传感器种类繁多，根据测量的物理量可分为位移传感器、速度传感器、加速度传感器。每个传感器都有自己的特点和限制，因此您可能无法使用能够测量您想要测量的物理量的传感器。

压电加速度传感器是接触式的，测量相对简单且便宜，但可以测量的物理量是加速度。测量速度和位移时，需要通过数值积分等将从传感器得到的加速度信号转换为速度和位移。

简单地对加速度时域波形进行数值积分会导致噪声干扰，从而无法获得精确的速度和位移时域波形。在这种情况下，需要使用逆傅里叶变换（IFFT）函数。本文将以我们实时声学振动解析系统的DS-0321 FFT分析功能为例，介绍如何使用IFFT函数显示速度和位移时域波形。

钟摆振动的加速度时间波形和光谱

将加速度传感器横向安装在摆锤配重上测量的振动的加速度时间波形和功率谱如图1所示。频率范围为50 Hz,样本数量为2048。FFT帧的时间长度设置为16秒，频率分辨率设置为0.0625 Hz。功率谱以0 Hz~20 Hz放大显示。

根据功率谱，振动频率为1.313 Hz,因此可以看出钟摆的振动周期是其倒数0.762秒。初级分量的加速度有效值为0.199 m/s ²，整体为0.250 m/s ²。转换为两个振幅值 (峰值-峰值) 时，分别为0.563 m/s ²和0.707 m/s ²。此外，我们可以看到低频噪声成分包含在功率谱的0.5 Hz以下。

“peak-peak”中的最大值是0.862 m/s ²。二次或更高分量或低频噪声的影响与从功率谱读取的值不完全匹配
，但通常是合理的。

将加速度值除以 (2×π×频率) 可获得速度值，除以 (2×π×频率) 两次可获得位移值。从功率谱读取的第一分量 (1.313 Hz) 的有效加速度值为0.199 m/s ²，因此有效速度值为24.1 mm/s,有效位移值为2.92 mm。速度的“peak-peak”值均为68.2 mm/s,位移的“peak-peak”值均为8.27 mm。

此外，数据显示设定菜单⇒Y轴比例设定中，比例设定为AUTO
。此外，在数据显示设定菜单⇒光标设定的Y轴光标设定中，将时间轴峰值
设为Peak-Peak,将“显示两个光标值”设为ON。

基于时间波形的数值积分的速度时间波形和位移时间波形

DS-0321FFT分析功能具有基于数值运算的时间轴微积分功能。图2显示的是钟摆振动的加速度时间波形、利用时间轴微积分功能求出的速度时间波形、位移时间波形。FFT帧的时间长度为16秒，其中8秒被放大。

观察速度时间波形、位移时间波形的光标值，显示了-499 mm/s、-3256 mm等明显异常的值。另外，整体是弓形的波形。这是因为信号中的低频噪声被积分增强，而不是正确的速度时间波形或位移时间波形。

时间轴微积分功能通过分析设定菜单⇒时间轴数据分析进行设定 (图3) 。对于加速度的时间波形，通过时间轴微积分进行一重积分，就能得到速度时间波形。如果进行2重积分，就能得到位移时间波形。DC移除处于打开状态。如果启用积分单位转换，则可以指定速度单位和位移单位。

基于IFFT功能的速度时间波形和位移时间波形

要消除低频噪声的影响并从加速度时间波形获得速度时间波形和位移时间波形，请使用频率微积分功能和IFFT (逆傅里叶变换) 功能。

先对加速度时间波形进行FFT,求出傅里叶光谱。将傅立叶频谱的每个频率分量除以 (2×π×频率) 一次或两次以产生速度和位移的傅立叶频谱。在得到的速度、位移的傅立叶光谱中，截取不足1Hz的成分后进行IFFT (逆傅立叶变换) 的结果如图4所示。

速度时间波形和位移时间波形的振幅值 (峰值-峰值) 合理地分别为81.8 mm/s和10.1 mm。

图4摆振的加速度时间波形 (上部)、IFFT的速度时间波形 (中部)、位移时间波形 (下部)

利用IFFT功能显示速度、位移时间波形的步骤如下。

1. 输入输出设定菜单⇒在窗函数设定中将窗函数设定为矩形。
   窗函数设置在重新测量后生效。
2. 数据显示设定菜单⇒通过数据设定在图表中显示傅立叶光谱。
3. 分析设定菜单⇒通过频率微积分，设定为单积分 (显示速度时) 或双积分 (显示位移时) 。此外，启用积分单位转换，并设置速度单位和位移单位。
4. 解析设定菜单⇒通过IFFT运算，将频带限制设定为ON,将频带限制方法设定为“外侧切割”后，将IFFT功能设定为ON。将下限设置为不受低频噪声影响的值。如果时间波形没有达到预期的波形，请调整下限频率。将最高频率设置为与频率范围相同的值。

总结

本次介绍了使用IFFT (傅里叶逆变换) 功能将加速度的时间波形变换为速度、位移的时间波形的步骤。通过时间波形的数值积分计算出的速度、位移的时间波形没有达到预期波形时，请使用IFFT功能。

请注意，本测量栏中描述的步骤适用于DS-3000系列实时声学振动解析系统2.5版本。旧版本的操作步骤有所不同。

(摘自2017年8月29日发行的电子邮件杂志)