在上一个“关于信号的有效值和功率”之后，我们将讨论FFT分析器用户经常提出的问题。
为什么均方值或有效值用作表示时间信号的幅度 (强度) 的量?另外，为什么功率平均值用作平均值?
声音和振动等物理传感器发出的时间信号，在交流信号中表示大小 (强度) 的振幅为瞬间变动的波形，通常进行时间平均处理来确定信号的大小 (强度) 值。如果将没有DC分量的交流信号直接进行平均，则为0,无法计算大小，因此，作为平均方法，通常可以考虑取绝对值进行平均 (以下称为绝对值平均)，或者乘方平均后取平方根 (以下称为有效值) 。交流信号最基本的信号是正弦波，所以我想用正弦信号具体计算一下。
首先，将基本周期T (频率f=1/ T) 的正弦波;
.................................（1）
,则可以按如下方式轻松计算。
绝对值平均值
有效值
【注意】关于公式 (1)，计算两种方法平均值的公式如下。
绝对值平均值
................................（2）
有效值
.................................（3）
在这种情况下，这两种方法都可以计算出与振幅A成比例的平均值。另外，当然不用求平均，也可以采用振幅A本身作为代表值。
现在考虑两个复合正弦波，如下面的公式 (4) :。
................................（4）
(4)计算公式的绝对值平均值很困难，因此请使用电子表格软件计算具体数值。
(4)通过公式A 1 =3,A 2 =2,计算频率和相位变化的示例。
例1“使频率变化时 (φ=0°) ”
① f 1 =1、f 2 =2时 (图1)
绝对值平均值2.220
有效值2.550
-
图1
② f 1 =1、f 2 =3时 (图2)
绝对值平均值1.869
有效值2.550
-
图2
示例2 “相位变化(f 1 =1、f 2 =2)”
① φ=0°时 (图1)
绝对值平均值2.220
有效值2.550
-
图1
② φ=90°时 (图3)
绝对值平均值1.988
有效值2.550
-
图3
从该示例中可以看出，具有恒定振幅的两个单正弦复合时间信号的平均绝对值根据表达式 (4) 的频率和相位变化很大。
与此相对，有效值是固定的，不依赖于复合成分的频率和相位等。有效值的计算可通过 (3) 式简单计算求得。
(3)根据表达式，有效值为:;
........................（5）
的规格化距离的幂函数。
计算方法是每个正弦波有效值的平方和的平方根，与上述计算结果一致。因此，发现合成波的有效值也仅取决于任意时间信号中包含的正弦波的振幅，因此适合于表示信号的幅度 (强度) 。
现在，请考虑有效值的物理含义。
在电气领域，例如100V交流电源，尺寸表示由有效值表示。在本示例中，100V表示有效值(有效值的说明，请参照参考资料的测量栏。)。
通常，当向电阻R施加有效值为V (伏特) 的交流电信号时，它被消耗为热量，其功耗为V 2 /R (单位为瓦特:W) 。换句话说，功耗与有效值的平方成正比 (称为均方值) 。
以下示例显示如何根据有效值确定功率。
-
图4组合波形的功率
在右图 (图4) 中;
....... （6）
第三级的合成信号的功率P3是第一级的功率P1和第二级的功率P2的功率之和。;
....... （7）
有效值V 1和V 2的正弦波的合成波形的功率可以通过与 (6) 式相同的均方值之和求出。
到目前为止，这是两个正弦波的复合波形，但同样适用于更多正弦波的复合。
一般，具有基本周期T (基本频率f 0 =1/T) 的任意时间信号x (t) 利用傅里叶级数展开的思想，可以表示如下。
.....................（8）
【注意】
(1) 严格地说，应该是到无穷大∞为止的和，但这里是到有限数值N为止的级数展开。
(2) 右边是正弦波和余弦波的合成。
,来对图层特性管理器中的更改进行分组。
(8)公式两边平方平均后，右边可以通过三角函数的正交性简单计算。;
..................... （9）
上述关系式称为帕塞瓦尔定理。
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
(9)公式的左侧表示均方值 (有效值的平方)，右侧表示每个正弦波有效值的平方之和。也就是说，任意时间波形的有效值只能根据构成其的正弦波的有效值进行计算。
那么，表达式 (8) 和表达式 (9) 是表示时间轴 (左侧) 和频率轴 (右侧) 之间关系的非常重要的关系表达式，因此我们将再次解释，正如我上次提到的那样。
(9)作为公式左侧的值的均方值称为时间信号的功率，特别是在信号处理领域。当然，这是因为它与前面解释的电气领域中的功率 (功率) 成比例。接下来，公式 (9) 的右边表示按频率分解时间信号的正弦波功率，称为功率谱。
也就是说 (9) 式的意思是;
时间信号的功率=∑各正弦波分量的功率
的双曲余切值。在FFT分析器中，表达式 (9) 的右侧称为整体值 (OA值) 。
这些解释是为什么使用“有效值”，可以应用于任何复杂波形来表示任何时间信号的幅度 (强度) 。此外，诸如声音和振动的AC信号的大小 (强度) 以相同的方式由功率表示，并且在功率水平上平均 (集合平均值或时间平均值) 。
当然，FFT分析器通常使用的“功率谱相加平均值”也是根据功率值计算的。在 (9) 式的右边设置第n点的光谱值，则n点的光谱值的m次的平均值;
................... （10）
) 中被调用，将出现故障。取公式 (10) 的平方根，可求出线性值即有效值。
这就是为什么功率谱的相加平均值也称为RMS平均值的原因，因为有效值缩写为RMS (根均方) 。
以下跳转到本公司的对应主页。
计量柱数字计测的基础-第3回“时间波形与有效值”
“信号处理”森下严、小畑秀文著计测控制自动学会
(摘自2011年11月25日发行的电子邮件杂志)
