脉冲响应
这次也继续进行打击试验。
如果输入-传输系统 (频率响应函数) -输出，则可以使用传输函数 (频率响应函数) 表示传输系统。
假设输入，传输系统，输出信号的傅立叶变换是X (f)，Y (f)，F (f)
Y(f）＝F(f)X(f) ・・・（1）
,输出信号可以乘以。上次我告诉过你，如果确定输入频率，输出可以很容易地计算出来。传输函数是频率轴上的一个故事，但这次我们在时间轴上考虑这个。
在可获得输入信号x (t)、输出信号y (t) 的系统中，对于只发送时间τ的输入x (t-τ)，输出为y (t-τ) 的时间不变性线性系统，向该系统添加单位脉冲δ (t) (δ函数) 时系统的响应 (响应) 称为脉冲响应。
由于单位脉冲的频谱均匀地包含所有频率分量，因此公式 (1) 中的X (f)
X (f) =1 (=所有频率下频谱恒定)
所以
F(f)＝Y(f)/X(f)＝Y(f)
,脉冲响应在频域中是传递函数本身。传递函数测量实际上是在没有意识到脉冲响应的情况下测量的。
那么，时间领域是什么?
特别是当脉冲响应为h (t) 时，当单位脉冲的输入在t=0时起作用时，输出为y (t) =h (t) 。t=τ时的输入为x (τ)，但考虑到x (t) 是脉冲的集合，则输入显示为x (τ) dτ。这个输入信号的输出
y(t)＝x(τ)dτh(t−τ)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。它组织如下。
输入-x (τ) δ (t-τ) dτ
输出→x (τ) h (t-τ) dτ・・・ (2)
由于x (t) 是一个接一个地输入脉冲信号的状态，因此输出显示为一个接一个地发生的脉冲响应的叠加。
将脉冲输入线性系时的脉冲响应和传递函数
当输入信号被视为脉冲串时，输出信号由脉冲串的响应之和给出。
因此，对连续输入信号x (t) 的响应通过积分得到以下公式:。
y(t)＝∫x (τ) h(t-τ) dτ ・・・（3）
(∫表示-∞至+∞的积分，依此类推。)
也可以将变量转换为t-τ→t,如下所示:。
y(t)＝∫x(t-τ) h (t) dτ ・・・（4）
式 (3)、(4) 的右边积分称为卷积积分(组合积分、叠加积分)。
(4)公式两边的傅里叶变换产生以下频域关系公式:。
∫y(t) exp（-j2πft）dt＝∫∫x (t-τ) h (τ) dτ exp(-j2πft) dt
转换为t-τ→t,用τ整理右边
右边=∫∫ x (t) h (τ) dτexp{-j2πf (t+τ) }dt
＝∫∫x (t) exp (-2πft) dt h (τ) exp (-j2πfτ)dτ
＝∫X (f) h(τ) exp (-j2πfτ) dτ
所以
Y (f) ＝ X (f) H(f) ・・・ （5）
H (f) 与公式 (1) 相同，因为它是输入信号为单位脉冲时的响应。
已知时域中的卷积积分是频域中的乘法。我们还发现传递函数表示频率范围内的脉冲响应。
卷积积分的运算次数较多，很难在时域求出输出响应，而在频域则是传递函数与输入信号功率谱相乘，可轻松求出输出响应。实际上，FFT分析器具有均衡功能。
例如，在地板上安装设备时，如果您想在安装之前估计设备振动的功率谱，则可以使用此功能。用激振器等测定装置的传递函数，另外测定地板振动的功率谱，实行各自的乘法。计算结果是将设备放在地板上时预期的设备振动功率谱。
由于传递函数是输入点和输入点之间的关系，因此计算输入点的振动功率谱。
另外，FFT分析器具有显示脉冲响应的功能，该功能是通过对传递函数进行逆傅里叶变换来求出的。
分析振动时，考虑卷积积分和传递函数、时域和频域的关系可能会有所帮助。
(摘自2004年8月26日发行的电子邮件杂志)
