(6)传递函数和板线图
传递函数描述了传递系统的输入和输出之间的关系。
波特图是一种将传递函数表示为输出信号/输入信号的方法，它使用一对幅值比和相位差（相对于输入信号）来表示每个频率对应的传递函数。在使用冲击锤和加速度传感器进行冲击试验时，输入信号是冲击锤的力信号（单位：牛顿，N），输出信号是加速度传感器的加速度信号（单位：米/秒²，m/s²），传递系统位于冲击点和加速度传感器安装的测量点之间。幅值比（加速度/力），即输出/输入，表示施加1牛顿力时，激励测量点处的加速度大小。因此，要预测施加任意大小力时的加速度大小，只需将该力的大小乘以传递函数即可。正因如此，将频率响应函数（传递函数）理解为滤波器特性（函数）更容易。这里需要注意的是，力波形和加速度波形都可以进行傅里叶变换，因此它们可以被视为周期函数，或者简单地看作是具有特定频率的正弦波。
例如，如果测得的波特图在 10 Hz 频率下振幅比为 0.8 (m/s²/N)，那么施加大小为 2 N、频率为 10 Hz 的正弦波力时，加速度将为 0.8 × 2 = 1.6 (m/s²)。因此，以频率轴表示的波特图被广泛应用。
(7)频率响应函数和传递函数
我们将频率响应函数与传递函数混为一谈，但通常使用FFT分析器测量的函数称为频率响应函数FRF (Frequency Response Function,频率响应函数) 。
FRF=输入输出交叉频谱÷输入功率频谱
(或输出功率频谱÷输入输出交叉频谱)
中选择新的扶手类型，来修改默认的扶手。
“传递函数” (Transfer Function) 由要测量的脉冲响应的拉普拉斯变换定义，但在实践中，两者的含义几乎相同。
使用FFT分析器计算的频率响应函数的名称如表1所示，具体取决于位移，速度和加速度中的哪一个表示输入信号对力的响应。
表1
|
定义 |
日本名字 |
英文名称 |
关系 |
单位 (SI) |
|
位移/力 |
法规遵从性 |
Compliance |
G |
m/N |
|
速度/力 |
移动性 |
Mobility |
jωG |
m/(Ns) |
|
加速度/力 |
无障碍 |
Accelerance |
-ω2G |
m/(Ns2) |
|
力/位移 |
动刚度 |
Dynamic stiffness |
1/G |
N/m |
|
力/速度 |
机械阻抗 |
Mechanical impedance |
-j/(ωG) |
Ns/m |
|
力/加速度 |
动质量 |
Apparent mass |
-1/(ω2G) |
Ns2/m |
(注)顺应性也称为接受 (receptance)、导纳 (admittance) 或动柔性 (dynamic flexibility) 。Accelerance也称为inertance。
表1将顺应性标记为G (ω)，并显示其他频率响应函数与G的关系。因为这些关系可以用复指数函数表示。速度对位移微分一次，即位移乘以jω，加速度对位移微分两次，即 (jω) 2=-ω2。正如您所看到的，频率响应函数通常是复数，即j=ejπ/2,因此每乘以jω，就将振幅加倍ω，将相位向前推进90°。积分与微分相反，除以jω，相当于延迟90°。下式表示以位移x为基准通过微分求出的方法和以加速度a为基准通过积分求出的方法。
位移=x加速度=a
速度=jωx速度=a/ (jω)
加速度= (jω) 2 x位移=a/ (jω) 2
＝−ω 2x ＝−a／ω2
FFT分析器具有这种频率轴上的微积分功能，可以显示表1中的频率响应函数。
参考文献:模式分析介绍Akio Nagamatsu, 新冠公司
(8)动质量、动刚度的含义
这些频率响应函数的含义是什么?考虑动质量=力/加速度的物理维度。
力 (N) =质量 (kg) ×加速度 (m/s 2)
力/加速度=质量 (kg)
的双曲余切值。
同样，动刚性的力/位移为力=弹簧常数×位移，因此为弹簧常数 (刚性) 。
频率响应函数是频率特性，假定质量为M,刚性为K。
频率=1/ (2π) ・√ (K/M) ・・・ (1)
(K/M) 表示路径中
因此，频率响应函数可以看作是质量的变化、刚度的变化。
让我们更多地考虑这种质量变化和刚度变化。
根据体验摇晃振动物体时，会有振动幅度下降的地方和不下降的地方。这被认为是在振动上容易变化的腹部和难以变化的部分，实际上在各个位置进行振动测量时，观察到在容易变化的地方振动大，在难以变化的地方振动小。此时的腹部、节点的频率响应函数如图1所示。
图1振动模式
如果我们从频率响应函数的角度来看待这张图，Y轴代表的是比值。假设如上所述的力是恒定的，那么波腹是加速度较大的区域，因此频率f1处的质量较小，容易移动；而波节是质量较大、难以移动的区域。由于用手触摸物体所增加的质量的影响会随着物体质量的增加而减小，因此支撑被测物体的点被定义为波节。即使是很小的额外质量，触摸波腹也会改变物体的整体质量，导致共振频率f1向下偏移。这就是为什么在测量轻质物体时，必须使用尽可能轻的加速度传感器，在某些情况下，还需要使用非接触式位移传感器或激光多普勒测振仪。你应该能直观地理解，移动重物需要很大的力，对吧？
另外，假设有附加质量时的频率为m:附加质量、共振频率f2,则根据式 (1)
f2=1／（2π）・√（K／（M＋m） ・・・(2)
的双曲余切值。如 (8) 项所述，M+m=力/加速度可看作由振动模式的形状及其频率f2决定的动态物理常数。
将f2视为各种频率时，这与用秤测量重量的静态质量不同，在振动分析中称为动态质量。
同样，K=力/位移也称为动态刚度 (动态刚度) 。
(9)机械阻抗
除质量和弹簧常数外，还有另一个振动元件阻尼。力/速度 (N/ms−2) 表示衰减。机械系统和电气系统
电压V=激振力F、
电流I=速度u、
电阻R=衰减R、
电容器C= (1/弹簧常数) C、
电感L=质量m
你可以相应地思考。
阻抗(R、C、L)=V/I是力/速度，因此力/速度被称为机械阻抗，与 (9) 项相同表示动态衰减。
阻尼是结构内部内部阻尼与外部阻尼 (如粘性阻尼) 的组合。该衰减量是作为损失系数测量等进行试验求出的，但基本上具有随温度和测量条件变化的性质，在测量中应注意这一点。
(10)振动模式
要调查振动模式，需要设定一个激振点，设定多个测量点来表示测量对象的形状，进行频率响应函数的测量。这可以说是在频率响应函数的测量中，对加振力的响应(位移、速度和加速度)对测量点的分散质量和弹簧常数进行了测量。因此，一般结构物的振动是对连续体的振动进行数据收集，以制作各测量点的集中质量、弹簧常数模型。
需要注意的是，实际上不进行测量的点也很多，将无限质点系模型的测量对象在有限的测量点进行模型化，作为模型误差是内在的。
要从板线图中简单绘制10 Hz振动模式，请取X轴上每个加速度测量点的位置。读取各测量点的10 Hz相位差和振幅比，如果相位差极性为+，则沿Y轴的+方向标记;如果相位差极性为-，则沿Y轴的-方向标记振幅比大小的坐标点。用线连接标记点的话，可以画10 Hz的振动模式。
(摘自2004年7月22日发行的电子邮件杂志)
