这次我来说明一下振动控制。
1.控制史
控制的历史很悠久，在20世纪50年代，人们认为伺服控制，过程控制等。控制大致分为古典控制和现代控制。
古典控制理论主要是重视瞬态特性、稳定特性、稳定误差的设计方法。经典控制是通过整形开环频率属性来稳定受控对象。
有一种称为现代控制的控制方法。随着计算机等运算的高速化，使用现代控制的振动控制得到了广泛应用，但基于古典控制方法的振动控制仍得到了广泛应用。其中一个原因是在现代控制中，有必要用运动方程或状态方程描述控制对象，并且如果状态方程未知，则难以设计控制系统。
进入1960年代，可以构筑多输入多输出系统的控制系统。航空航天工业最早采用了这种现代控制理论。在经典控制中，基本上目标是具有一个输入和一个输出的系统，但是为了解决飞机的飞行问题，有必要描述与多个输入相对应的控制系统，例如阶梯和襟翼的推力。这是因为它是必要的。
现代控制与古典控制相比，能够处理多变量，因此对于以多自由度系统为对象的振动控制，可以说是有效的控制理论。
在现代控制理论中，通过使用矩阵以状态空间表示来描述上述运动方程式，可以统一处理。控制性能存在该状态方程的模型误差和干扰等噪声问题，需要注意。因此，有一种稳健控制的提议可以应对控制目标的特征变化。之后出现了H∞控制理论等后现代控制的兴起，此外还提出了非线性滑动模式控制和模糊控制等基于规则的控制方法。
图:从古典控制到现代控制的流程
在现代控制理论中，有极配置理论，最佳调节器理论(LQR、LQG)，观察者理论等。它们的共同特征是设计区域基于时域数据。
之后出现了像H2控制理论那样在频率轴上进行设计的东西。
评估的核心是使用二维格式评估函数来定义状态反馈增益，以最小化函数。因此，在最优设计理论中，所有状态变量的反馈都是必要的，并且必须严格掌握模型的准确性。此外，确定设计参数的方法通常是反复试验，并反复选择最终控制系统。例如，使用振动控制时，模型的阶数在低阶振动时较低，但在高阶模式下可能会变得不稳定。这被称为溢出，并且在这个问题的情况下，已经报道了关于如何减少溢出的影响的独创性。
之后，通过结合频率轴上的设计，如H2控制理论，可以进行稳健的控制设计。此外，作为鲁棒控制系统的H∞的控制设计在频率轴上进行设计，并使用奇异值Bode线图进行设计。这使得可以满足所需的性能，同时确保受控对象的更高级别稳定性。我将按顺序解释概述。
2.运动方程和状态方程
上次我用矩阵表示运动方程。我们可以在其中引入下一个状态变量向量，
X＝┏ x1’┓
┃ x2’┃
┃ x1 ┃ (7)
┗ x2 ┛
让我们用状态方程来描述它。
整理上一次的运动方程式、公式 (1)
x1”−｛-k1／ m1・x1＋k1／m1・x2｝＝0
x2”−｛k1／m2・x1-（k1＋k2）／m2・x2｝＝0
┏ x1''┓ ┏0 0 -k1/m1 k1/m1 ┓ ┏ x1' ┓ ┏ 0 ┓
┃ x2‘’┃− ┃0 0 k1/m2 (k1+k2)/m2 ┃┃ x2 '┃＝┃ 0 ┃
┃ x1’ ┃ ┃1 0 0 0 ┃ ┃ X1 ┃ ┃ 0 ┃
┗ x2’ ┛ ┗0 1 0 0 ┛ ┗ X2 ┛ ┗ 0 ┛ (8)
这是
X‘― AX＝0 (9)
如果输入干扰U,
X’＝AX＋bU (10)
b＝ ┏ 1 ┓
┃ 0 ┃
┃ 0 ┃
┗ 0 ┛
中所述修改相应参数的值。
然后定义观察矩阵C,输出为Y。
Y=CX+d (d—干扰) (11)
公式 (10) 和 (11) 可以在状态方程中表示为1对。
■补充
○定义状态量、传递函数和频率响应函数
假设某种形式接收根据时间，频率等变化的输入，并且相应地输出某种信号量。状态量 (state value) 是指位移和速度等决定形状状态的量。在振动工程学中，输入多采用激振力，输出多采用位移、速度、加速度，输入与输出的比称为传递函数 (transfer function) 。将角频率或频率 (频率) 作为自变量并定义为其函数的传递函数被特别称为频率响应函数 (FRF:Frequency Response Functoin) 。补充资料来源:“模式分析简介”Akio Nagamatsu
(摘自2004年3月18日发行的电子邮件杂志)
