3.H∞控制
这种控制设计方法是一种构建目标控制系统的方法，使其低于频率轴值。这里，作为测量传递函数大小的范数，使用H∞范数。H∞控制是一种易于预测的设计方法，因为目标控制系统的特性是明确的。H∞的解法有许多已知的解法，包括基于里卡奇方程、基于里卡奇不等式和基于LMI (线性矩阵不等式) 的解法。
图:H∞控制概念
-
H∞控制概念
4.最优调节理论
在最优调节器理论中，使用上述状态向量X进行反馈。换句话说，控制输入的形式采用以下公式:。
U＝−KX (12)
此时的K是称为反馈增益的矩阵。通过成功选择K,可以将极放置在任意特征根上，但实际上很难理解哪种极位置最有效。通过定义二次评估函数来确定控制设计和状态反馈增益，从而最大限度地减少控制能量和性能之和。也就是说，在最优调节器理论中，对于如下的多输入多输出系统
X’=AX+BU (13)
A:SystemMatrix
B:InputMatrix
X:状态量
我们使用一种方法来定义状态反馈增益矩阵K,以最小化二次格式的求值函数J,如下所示:。
J=∫ [X^TQX+U^TRU] dt (14)
∫:0到∞的积分
X^T:X的转置矩阵
(下同)
此时2次形式中的Q是施加到状态向量的加权矩阵，并且是非负正定矩阵。R是施加在输入向量上的加权矩阵，同样是正定矩阵。根据该Q和R方法，建立控制性能/振动特性和输入能量消耗之间的平衡的权衡。
图:控制性能、振动特性与输入能量的关系
也就是说，减小R可以增大控制量，获得良好的减振效果，但同时也允许较大的能量 (或成本) 。
矩阵Q根据想要影响的状态量而定。因此，在LQ控制理论中，这些矩阵是设计控制系统时的设计参数。但是，没有指导原则来确定这些矩阵的值，因此我们目前通过模拟进行选择。
图:现代控制理论的概念
假设给出了矩阵Q、R,在该控制理论中，通过解以下的里卡奇方程式，求出正定的解P。
𝑃𝐴+𝐴^𝑇 𝑃−𝑃𝐵𝑅^(−1) 𝐵^𝑇 𝑃+𝑄=𝑂 ̅ （15）
从式 (15) 求Q,代入式 (14);
𝐽=∫130_0^∞▒[𝑋^𝑇 𝑃𝐵𝑅^(−1) 𝐵^𝑇 𝑃𝑋−𝑋^𝑇 𝑃𝐴𝑋−𝑋^𝑇 𝐴^𝑇 𝑃𝑋+𝑢^𝑇 𝑅𝑢]ⅆ𝑡 （16）
X^T PBR^ (-1) B^TPX-X^TPAX-X^T A^T PX振动特性
u^T Ru为能耗
式中
d/dt (X^T PX) =X^T PX+X^T PX (17)
以及，通过使用状态方程 (11);
𝑋^𝑇 𝑃𝐴𝑋+𝑋^𝑇 𝐴^𝑇 𝑃𝑋=ⅆ/ⅆ𝑡 (𝑋^𝑇 𝑃𝑋)−𝑢^𝑇 𝐵^𝑇 𝑃𝑋−𝑋^𝑇 𝑃𝐵𝑢 （18）
的双曲余切值。因此公式 (16) 的变形为:;
𝐽=∫130_0^∞▒[(𝑋^𝑇 𝑃𝐵𝑅^(−1)+𝑢^𝑇 )𝑅(𝑅^(−1) 𝐵^𝑇 𝑃𝑋+𝑢)]ⅆ𝑡−𝑋〖𝑃├ 𝑋┤|〗_0^∞ （19）
最优反馈增益K由最小化J的条件确定，如下所示;
𝑢=−𝑅^(−1) 𝐵^𝑇 𝑃𝑋=−𝐾𝑋 （20）
状态方程的方框图
用式 (20) 求K (用于控制的常数) 。
使用∞理论或最佳调节器理论确定K。
5.总结
经典控制设计仍在使用中。这是一种通过1输入1输出简单控制振动的方法，在成本等方面具有很多优点。另一方面，现代控制理论用于需要多输入多输出和鲁棒性的控制。现代控制的要点可以总结如下。
- 有必要将各变量归纳为状态量，根据状态方程式记述系统。
- 根据控制目的，使用最佳调节器设计、H∞控制设计等控制设计方法，决定食物袋。
这些可以通过类似MATRAB (Cybernet System (株) ) 的模拟程序轻松尝试。
另一方面，控制中的障碍是控制对象的不确定性 (模型误差)，存在模型低维化的问题。另外，实际控制时，噪音、非线性要素等会成为无法预料的控制障碍。
关于这些控制方法，请允许我下次再来。
以上是振动控制的一部分，虽然简单，但已为您介绍。
补充说明
(2)范数
向量以矩阵形式描述，其大小 (magnitude) 也称为“绝对值” (absolute value) 或“范数” (norm)，表示为同一向量的内积的平方根，即所有项的平方和的平方根。
若P=ÜP_1 P_2Ü，则
‖P‖=√ (P_1^2+P_2^2)
(3)稳健性
控制对象的特性发生变化时，控制性能通常会下降。控制性能不易下降的控制法被称为鲁棒控制。换句话说，它是对控制变化具有抗性的控制。
(摘自2004年4月22日发行的电子杂志)
