二自由度系统
作为简单的例子，如前号图3所示，考虑没有衰减的N=2的2自由度系的质点模型。此运动方程可描述如下:。假设质量、刚度、位移分别为m1、k1、x1、m2、k2、x2
m1・x1”-k1 (x2-x1) =0
m2・x2”+ (k1+k2) x2-k1・x1=0 (1)
x1”、x2”表示x1、x2的二阶导数。
m1・x1的・表示乘法。
这里用x1”、x2”、x1、x2来总结的话，上述的公式可以表示如下。
┏ m1 0┓┏ x1”┓ ┏ k1 - k1┓ ┏ x1┓ ┏ 0 ┓
┗ 0 m2┛┗ x2”┛ ＋ ┗ -k1 (k1+k2)┛┗ x2┛ ＝ ┗ 0 ┛ (2)
它突然变成了一个矩阵的符号，我认为有些人自高中以来，但从那时起这个矩阵的表达将有助于理解。
在此
M=柑m10≈K=柑k1-k1≈
魍魉0m2、魍魉-k1 (k1+k2)、
E (0) =魍0≈
魍0、
X”=柑x1“≈X=≈x1≈
≈x2”、≈x2、
表示行列的话，式 (2) 为
M・X”+K・X=E (0) (3)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。表示为使用弹簧和质点矩阵的运动方程式。
除以M
X”+K/M・X=E (0) (4)
，然后求出“特征值”，乘以1/2π就可以求出固有频率。另外，如果从求出的特征值求出“特征矢量”，则该特征矢量将显示振动的形状。有限要素分析 (FEM) 等利用定义了形状的数据生成上述质量矩阵M和刚性矩阵K,进行特征值分析，在计算上计算出固有频率和振动模式形状。
在此将固有矢量设为Φ。式 (3) 的运动方程式的两边从左开始乘以Φ^-1 (Φ的逆矩阵)，从右开始乘以Φ
Φ^-1・M・X”・Φ＋Φ^-1・K・X・Φ＝E(0)
整理一下
Φ^-1・M・Φ・X”＋Φ^-1・K・Φ・X＝E(0)
Φ^-1·M·Φ、Φ^-1·K·Φ分别为“标准化对角矩阵 (三角矩阵) ”。这意味着两个自由度系统的耦合 (相互影响) 运动方程被分成两个一个自由度模型 (每个独立运动方程的组合公式) 。从数学上讲，它将“坐标转换为两个垂直自由度”。对于多自由度系统也是如此，如果表达式相反，则“可以认为相互影响的N自由度运动方程式是由N个各自独立的1自由度运动方程式汇集而成的”。如果可以将多自由度系统分离为一个自由度系统并进行检查，则可以说可以逐个分离和检查通过FFT分析的多个功率谱峰。我会的。
此应用是模式分析的基本思想。
模式分析的思考方法
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2自由度模型可分解为2个1自由度模型成分。同样，N自由度模型可以分解为N个1自由度模型分量。这是模式分析的概念。
那么，这个运动方程用于什么?例如，要进行振动控制时，假设在对象上附加了用于振动控制的致动器。继续
(注) 特征值、特征向量、标准化、对角矩阵 (三角矩阵)、正交、独立是数学术语。
(摘自2004年2月19日发行的电子邮件杂志)
