当我还是一名初中生时，我学习了波浪的性质，但声音振动基本上与思维方式相同，这只是让它变得困难。我记得中学的时候，拿着重物和弹簧摇晃做过振动实验。汽车和建筑物的实际振动与此相同。确实振动音响看起来很难，所以获胜。原因是正在发生的事件似乎很难，因为许多简单的物理现象以相同的方式发生。
单自由度系统
让我们从一个简单的质量和一个弹簧开始。请想象一下在厨房使用的秤。它可以简单地表示为“模型1”，如图1所示。
<图1:1自由度模型=质量:M、弹簧常数 (刚性) :k>
想要移动重物的话，需要相当大的力气。与此相同，如果关注质量，如果重量M大，则难以移动，并且移动缓慢。变轻的话容易活动，所以是快速活动。让我们再次关注弹簧。我认为软弹簧伸展良好，振动很大，用手指推动硬弹簧不会收缩太多，但排斥力很大，我觉得我觉得“有力量”。可以说越是硬的弹簧，即使变位量小，因为反弹力大，想要恢复原状的动作就快。弹簧常数k用于表示弹簧的硬度 (强度) 。弹簧的位移与力的大小成比例，因此弹簧常数表示为位移与力的比率。对于弹簧，假设弹簧常数为k,力为F,位移为x,则关系式如下。
F=kx
k=x/F (单位:m/kg, m/N)
弹簧常数是用于弹簧的用语，但一般使用刚性这一用语。用手指在秤上一开始就用力松开的话，秤就会自由地反复上下震动，逐渐停止。这种自由振动称为秤的固有振动，表示为频率 (Hz) 的值称为固有频率，即1秒内上下振动重复多少次。固有频率可以通过计算得到。在图1的模型中，假设质量为M (kg)，刚性为k (m/kg)，固有频率为f (Hz)
f=1/2π×√k/M (Hz)，(k/M在√内)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
秤的振动将逐渐衰减并最终停止，但图1中的模型不会衰减任何元素，因此振动将永远持续。
考虑“模型2”，如图2所示，其中添加了阻尼系数C,表示阻尼元素的性质。
<图2:具有阻尼的1自由度模型=质量:M、弹簧常数 (刚度) :k、阻尼系数:C>
阻尼元素包括由于材料内部原子分子的位移而导致能量损失的结构阻尼，以及由于气流体粘性 (如空气阻力或汽车减震器) 而导致的外部阻尼。质量是秤，刚度k可以通过物理性表或附加质量与位移之间的关系来测量，但阻尼不能分为结构阻尼和其他阻尼，因此应将其作为总和来测量。我将在另一个场合讨论衰减。
现在，在由一个质量，一个弹簧和一个阻尼组成的模型中，我们说它是一个自由度系统，因为它只有一个特定的频率。
多自由度系
世界上以这个1自由度系为代表的东西有很多，以高塔为例，振动的固有频率有多个。实际的东西与其说是1自由度系，不如说是作为多自由度系来考虑比较普遍。多自由度系统表示什么?
如图3所示，考虑在上述1自由度模型上放置另一个质量和弹簧的模型，该模型称为2自由度系统。
使用FFT分析器测量振动时，可以分析两个功率谱峰:M1和M2沿同一方向上下移动的固有频率，以及M1和M2沿相反方向上下移动的固有频率。
<图3:2自由度模型=质量:M1、M2;弹簧常数 (刚性) :k1、k2>
在2自由度系统中进一步增加质量和弹簧，如图4所示，称为多自由度系统模型。通过扩展这一点，似乎可以通过创建由许多质量和许多弹簧组成的模型来模拟作为表示振动现象的方法。实际上，如果没有摩擦和松动等非线性因素，就可以进行模拟。
<图4:多自由度模型=质量:M1、M2、.....,弹簧常数 (刚性) :k1、k2、.....>
一般来说，振动问题中成为问题的频率低的情况比较多。那是因为损坏机器或作为声音放射的情况下，需要一定程度的变位量。例如，如果您考虑地震使建筑物摇晃和损坏的情况，您可以理解大的位移是低频率，如果您知道建筑物的振动特性到问题频率，则足以考虑是否需要采取措施可以这么说。
由此可知，考虑到准备了N个质量M、刚性k、阻尼系数C且具有必要且充分性能的N自由度模型，可以进行模拟。
(摘自2004年1月22日发行的电子邮件杂志)
