在第四部分中，我们说功率谱是时间轴信号x (t) 的功率 (均方值) 的每个频率分量的分解。具体来说，它是如何计算的，它的单位是什么?
若将时域信号x (t) 的傅立叶变换设为X (f)，则X (f) 通常为复数。
X (f) = X R (f) ＋ j X I (f)
, X (f) 称为复傅立叶光谱。其中X R (f) 是实数部分，X I (f) 是虚数部分。
也可表示为其绝对值 (振幅) 和相位。
振幅|X (f) |=√{X R (f) 2 +X I (f) 2}
{}内表示√内。
相位θ (f) =arctan (X I (f) /X R (f) )
有时分别称为振幅频谱和相位频谱。此相位是相对于时域信号的第一个时间窗口的相位。相反，如果给出幅度和相位信息，逆傅里叶变换可以完全再现原始时域信号。
振幅频谱的平方定义为功率频谱。
P (f) ＝｜X (f)｜ 2＝ X R (f) 2 + X I (f) 2
因此，功率谱P (f) 表示每个频率的功率分量，丢失了原来的时域信号相位信息，无法再现原来的波形。其单位为V^2 (或物理量的平方)，以x (t) 为单位。在不规则信号的情况下，在每个时间窗口删除无限大的信号，并且通过多次 (理论上无限大) 的平均值获得P (f) (P (f) 的估计值) 。
严格地说，功率谱P (f) 是通过分析频宽Δf的时间信号的功率 (均方值)，如果是周期信号，则为线谱，与分解频宽Δf无关，但如果是不规则信号，则为连续谱，功率取决于分解频宽Δf。在这种情况下，功率谱中的每个频段都应除以分析带宽Δf,并在单位频率 (即1Hz) 上进行标准化。
这称为功率谱密度(功率谱密度，PSD)，其单位为V^2/Hz。
接下来，考虑瞬态信号的光谱，如冲击波形式。瞬态信号的持续时间是有限的，因此其值根据均方时间宽度而变化。因此，将上述PSD乘以均方时间T (FFT的时间窗口长度)，使其与平均时间宽度无关。这称为能谱密度(能谱密度，ESD)，其单位为V2s/Hz。能量原本是指时轴信号x (t) 的平方积分值，除以积分时间得到的值 (即平均化后的值) 被定义为功率，因此能够很好地理解PSD和ESD的关系。
(注释)
不规则信号x (t) 的总能量
Lim Integral (0 to T) x 2 (t) dt ・・・ (1)
T→∞
Integral (0 to T) :表示从0到T的一个周期的一阶积分，
x 2 (t) :x (t) 的平方
,对于连续信号是无限的，但是对于瞬态信号是有限的。另外，功率是时间平均值，
Lim 1/T * Integral (0 toT) x 2 (t) dt ・・・(2)
T→∞
中描述的相应参数的值。
我们已经讨论了1ch信号的频谱，但从下一次开始，我们将讨论2ch频率的函数。
(摘自2003年5月29日发行的电子邮件杂志)
