在上一篇文章中，我们讨论了功率谱 (第1部分)，这是FFT分析仪作为电气测量仪器的最基本和最重要的功能。这次是继上次之后的功率谱 (第2部分) 。
前回の繰り返しになりますが、パワースペクトルは、周波数の関数であり、元の時間信号に含まれる周波数毎のパワー(単位時間当たりのエネルギー)を表します。FFT アナライザでパワースペクトルを求める概念的な図を図 1 に示します。この図にあるようにフィルタを使って説明すると、FFT アナライザでパワースペクトルを求めることは、バンド幅が Δfの非常に急峻な L 個のフィルタ群(L は前回明した周波数軸上の分析ライン数で、例えば L= 800)に時間信号 x(t)を同時に通してその 2 乗平均値(パワー)を求めることと等価です。
(注意:实际的FFT分析器不处理此信号。)
（带宽 Δ f）
図1 FFT アナライザでパワースペクトルを求める概念的な説明図
这里的问题在于带通滤波器的带宽 Δf（它会影响功率值）。正如《从基础开始的频率分析（8）——离散傅里叶变换（DFT）》中所述，周期性时间信号具有离散的频率分布（线谱）。因此，对于周期性时间信号，其功率谱值几乎不会受到影响（参见图 2）。
図2 バンド幅 Δf の違いに影響を受けないラインスペクトルのパワー値
それに対して、周期性のないランダム信号(不規則信号)のスペクトルは、連続スペクトルとなるので、分析するバンド幅 Δf によりそのパワー値は大きく変化します(図 3 のイメージ図参照)。例えば、バンド幅が 10 Hz の場合と 5 Hz の場合を比較すると、そのスペクトルの形状にもよりますが、10 Hz の方が 2 倍ほど大きくなります。この影響を最小化するために、通常は単位周波数(1 Hz 幅)当たりでパワー値を規格化します。この単位周波数(1 Hz 幅)で規格化されたスペクトル関数を、パワースペクトル密度関数(Power Spectral DensityFunction、以下 PSD)と呼びます。具体的には、前回のパワースペクトル(その 1)で説明したパワースペクトル P(k)の周波数分解能を Δf とすると、PSD G(k)は;
) 中被调用，将出现故障。
図3 連続スペクトルの分析バンド幅によるパワーの違い
使用傅立叶光谱X (k) 的PSD的定义式;
因此，以下为简便起见，省略极限进行说明。如前所述，X(k)是复数傅里叶系数 c k的 T 倍；
如下式 (4) 所示，频率分辨率Δf为FFT的时间窗长T的倒数。;
可以看出，式（3）与式（1）相等。
与功率谱P (k) 类似，时间信号x (t) 的均方 (总功率) 与PSD G (k) 之间的关系如下:;
,对PSD进行积分，可以得到时间信号x (t) 的均方。
PSD 用作放大器自噪声评估或随机振动试验的频谱形状，其物理单位为 V 2 /Hz；若以 EU 表示任意物理量，则单位为 EU 2 /Hz。特别是，当物理量为振动加速度时，也称为加速度谱密度（Acceleration Spectral Density，ASD）。若加速度单位为 m/s 2，则 ASD 的单位为 m 2 /s 3。
总之，功率谱密度函数 (PSD) 表示在原始时间信号中包含的每单位频率 (1 Hz宽度) 的功率 (每单位时间的能量) 的频率函数。
现在，假设时间信号x (t) 不是无穷大的波形，而是一个有限的时间波形，如冲击波形式。
-
図4 有限な衝撃波形とそれを分析する時間窓長
正如《从基础开始的频率分析（6）——“傅里叶变换与卷积”》中所述，在公式(2)中，|x(k)| 2是能量谱，而 PSD 表示单位时间内的能量（功率），因此其形式是除以 FFT 时间窗长度 T。为此，求取图 4 所示冲击波形的 PSD 时，例如，使用时间窗 T 1和 T 2会得到不同的功率值，因此需要对求得的 PSD 再乘以时间窗长度 T。
このように求められた周波数関数を、エネルギースペクトル密度関数(Energy SpectralDensity Function、以下 ESD)と呼びます。ESD を E(k)とすると;
ESD 用于求取冲击波形等瞬态信号的能量分布。此外，与 PSD 一样，将 ESD 在整个频带上积分，结果等于原始时域信号的总能量（均方值乘以 T）。其物理单位为 V 2 s/Hz，或者当任意物理量记为 EU 时，单位为 EU 2 s/Hz。
FFT分析器使用不同的功率谱在带宽，PSD和ESD 3，如下表1所示。
表1 3种光谱的比较
|
光谱类型 |
物理意义 |
目标信号 |
物理单位 |
|
功率谱 |
各频带的功率分布 |
周期信号 |
EU |
|
PSD |
单位频率功率分布 |
连续随机信号 |
EU |
|
ESD |
单位频率能量分布 |
瞬态信号 |
EU2s Hz |
【关键词】
功率谱、功率、线谱、随机信号、连续谱、功率谱密度函数、PSD、加速度谱密度、ASD、能谱、能谱密度函数、ESD
【参考资料】
- “光谱分析”日野干雄著朝仓书店(1977年)
- “数字傅里叶分析(I) -基础- ”Kenichi Shirodo, 新冠公司(2007年)
- “如何使用简单的FFT分析器”Yamaguchi·Ono编辑Ohm公司(1994年)
(摘自2014年1月23日发行的电子邮件杂志)
