计测常见问题解答——15讲“频率轴微积分与低频噪声”

本计测专栏中，选取了经常向本公司顾客咨询室咨询的问题，介绍了次
的回答内容。

用于测量振动的传感器种类很多，根据测量的物理量位移
分为传感器、速度传感器、加速度传感器。压电式的加速度传感器是接触式的
虽然测量比较简单便宜，但可以测量的物理量是加速度。测量速度和位移
这种情况下，将从加速度传感器得到的信号与时间轴波形的微积分、光谱相对的信号进行比较。
通过频率轴微积分转换为速度或位移。

如果将包含直流偏移或低频噪声的加速度信号通过频率轴微积分转换为速度或位移
，则频谱的第一行或低频分量可能会
显示非常大的值。

什么是频率轴微积分功能?

频率为f且单侧振幅为A的加速度信号的时间波形a (t) 如式1所示。其中t为时间
。

a (t) =A×cos (2πft) 式1

速度波形v (t)、位移波形x (t) 如式2、式3所示，对加速度波形进行一重积分、二重积分，
可以要求。

公式2

公式3

假设速度的单幅振幅为V,位移的单幅振幅为X,则公式2、公式3可得到公式4、公式5。

公式4

公式5

将加速度的功率谱计算为速度或位移的功率谱时，由于已知各成分的频率
数，因此可使用式4、式5将加速度的值换算为速度或位移值
。本公司分析装置的频率轴微积分功能按此方法换算成速度、位移
。

关于直流偏移

FFT分析器等分析装置通过A/D转换器将电压信号转换为数字数据，
在。如果分析器的输入电压为0V,则转换后的数字数据应为0。
但是，由于模拟电路和A/D转换器的特性，该值略有变化。该偏移量
称为直流 (DC) 偏移，我们的CF-9000系列FFT分析仪和DS-3000
对于系列数据站，电压范围小于1/1000。

如果直流偏移为1mV,则即使输入为0,也会显示1mV恒定信号或
。使用灵敏度为1mV/ (m/s ²) 的加速度检测器时，观察时间轴波形
时，1m/s ²显示好像正在发生恒定的加速度。

1m/s ²生成恒定的加速度信号并计算其功率谱的结果如图1所示。
频率范围为50 Hz,样本数量为2048个点，窗口函数由汉宁分析。FFT
帧的时间长度设定为16秒，频率分辨率设定为0.0625 Hz。功率谱
以0Hz~2Hz放大显示。0 Hz成分的大小为1 m/s ²，但由于窗函数 (汉宁) 的影响，成为1条0 Hz线的0.0625 Hz成分的大小为0.707 m/s ²。这不是实际发生的加速度，而是DC偏移 (误差) 的分量。

通过频率轴微积分功能将图1下方的加速度功率谱转换为速度及位移功率谱后的结果如图2所示。0Hz成分无法进行速度、位移转换，因此为0。0.0625 Hz成分的速度大小为1.801 m/s和4.585 m。这不是实际发生的速度/位移。

如果分析器具有轻微的直流偏移 (误差)，则会显示实际未发生的加速度
度值。使用频率轴微积分功能转换为速度、位移(公式4,公式5)时，包含2πf
的除法，因此低频率成分的速度、位移值实际上是不可能的大
值。

通过频率轴微积分功能积分得到的速度及位移的功率谱的1行
如果在第一节中显示非常大的速度和位移值，则表示它是实际发生的振动。
而是分析装置的误差通过频率轴微积分运算得到强调的可能性。
能力很强。

本公司分析装置作为时间轴预处理之一，具备DC取消功能，通过启用该功能
，可降低DC偏移的影响。但是，影响不能完全
为零。

钟摆振动的加速度时间波形和光谱

将加速度传感器横向安装在摆锤配重上测量的振动的加速度时间波形和功率
-如图3所示。频率范围为50 Hz,样本数量为2048
。FFT帧的时间长度设置为16秒，频率分辨率设置为0.0625 Hz。功率
频谱以0 Hz~20 Hz放大显示。

功率谱显示振动频率为1.313 Hz,振幅为0.199 m/s ²。加速度传感器的频率特性下限为1Hz,由于设定为AC耦合，因此无法测量1Hz以下的振动。因此，可以推断0.5 Hz以下的分量是由低频噪声引起的。低频噪声的0.0625 Hz分量大小是0.108 m/s ²。

图4显示的是钟摆振动的速度功率谱和位移功率谱。均通过频率轴微积分功能从加速度转换而成。1.313 Hz分量的大小合理，速度为0.0242 m/s,位移为0.0029 m (2.9 mm) 。0.0625 Hz分量的大小是速度0.2761 m/s,位移0.7030 m。由于等式4和等式5按原样应用于由低频噪声观察到的频率分量并将其转换为速度/位移，因此作为钟摆的振动，它变得非常大。

图4钟摆振动的速度功率谱 (上部) 和位移功率谱 (下部)

总结

在这种情况下，当通过频率轴微积分功能将包括DC (DC) 偏移和低频噪声的加速度信号转换为速度或位移时，实际上不可能存在于光谱或低频分量的第一行中。我们介绍了显示大值的情况。

将FFT分析条件的样本数加倍可将频率分辨率减半。如果在频率分辨率减半的条件下重新测量并且发生异常速度/位移的频率值减半，则DC偏移 (误差) 很可能是原因。此外，如果在加速度功率谱中观察到低于加速度传感器频率特性下限的频率分量，或者观察到不应由物体产生的频率分量，则低频噪声可能是原因。

如果发现速度或位移异常，请关闭频率轴微积分功能，检查加速度的功率谱，并检查原因。

如果DC偏移或低频噪声是导致速度/位移异常值的原因，请通过改变测量条件或忽略这些值来评估实验结果。

(摘自2017年10月24日发行的电子邮件杂志)