基础频率分析 (33) -固有频率和相位

使用FFT分析器测量振动的主要目的之一是确定固有频率
是的。正如在本系列的“振动基础” (No22~No25) 项目中所说的那样，固有振动频率
为了评价而求出的传递函数(频率响应函数，FRF)的相位信息是重要的判断材料
的规格化距离的幂函数。这一次，我们不需要频率响应函数，而是从1ch数据
一种简单地判断峰值频率点是否为固有频率的方法。
说。

首先，从“振动基础”的复习开始。这里引用“振动基础-2”
。

在图1中，施加正弦波状力 (调和加振力) f (t) 时质点的位移设为x (t) 。
那么，这个运动方程式

mx(t) + cx(t) + kx(t)= F cos(ω t)

初始瞬态振动消失的稳态响应位移

................................. （2）

此时的振幅倍率为
X st=F/ (k静态位移)，位移振幅设为X,

................................. （3）

此外，相位角φ为:

................................. （4）

其中:

固有角频率

................................. （5）

固有频率

................................. （6）

阻尼比

................................. （7）

阻尼固有角频率

................................. （8）

由式 (4) 可知，当激振角频率与固有角频率相等时，相位延迟为90度 (π/2弧度)
，大于该值时，相位延迟逐渐接近180度 (π弧度) 。

图2
示出式 (3) 的振幅倍率和式 (4) 的相位延迟 (这里延迟为负值) 。因此，在两个图中，其形状取决于阻尼比ζ的值
。

图3是振幅放大率的对数图。

因此，顺应性相位 (其响应位移对激振力的传递函数) 在固有频率 (谐振点) 之前和之后变化很大。也就是说，在比固有频率低的频率区域，复原力 (kx (t) ) 的贡献突出，在较高频率区域，惯性力 (mx (t) ) 的贡献增大，在固有频率附近，复原力和惯性力平衡，只有粘性阻力 (cx (t) ) 贡献。如果将其考虑为顺应性相位，则在低于固有频率的频率区域中，位移与力同相，在较高频率区域中，加速度与力同相 (即，位移比力落后180度相位)，并且在固有频率附近，速度和力同相 (即，位移比力落后90度相位)，其形状类似于图2中的相位图。

使用这一发现，测量传递函数然后确定固有频率的方法如下
。

1. 从测量的传递函数中找出几个峰值频率。
2. 通过同时测量的相干函数，确认这些点的相干性接近1 (至少0.9或更多) 。
3. 确认这些点的相位旋转 (延迟) 为180度。
   (注意1) 通常为0~-180但也可能为180~0
   (注意2) 如果频率分辨率较差，可能无法180度旋转

如果可以正确测量传递函数，可以使用上述方法进行确认，但考虑到无法获得激振力，
只能测量1ch响应振动波形的情况。

例如，假设您已获得如图4 (b) 所示的振动响应时间波形。最初，通常的做法是记录激波数据 (上图中的 (a) )，测量传递函数，并根据增益和相位信息评估固有频率，但在此假设仅获得振动响应时间波形 (b) 的1ch数据。
图5是通过对图4 (b) 中的数据进行FFT来获得傅立叶频谱的振幅和相位的图，其在本文中分别被称为振幅频谱 (图5中的 (a) ) 和相位频谱 (图5中的 (b) ) 。如果观察 (a) 的振幅频谱，则可以看到几个峰值，可能是固有频率的候选者，但也可以查看 (b) 的相位信息。

(a):振幅频谱，(b) :相位频谱

作为关于相位的基本知识，1ch时间波形的傅里叶频谱的相位表示各频率分量的余弦波的初始相位，在存在一定时间延迟的情况下(这里，FFT时间窗的剪切定时)，与频率成比例稳步延迟。
如上图 (b) 所示，纵轴显示为±180度 (本图中为余量±200度)，因此可以看出，如锯齿一样，相位随着右肩下降而延迟。如果它只是时间延迟，它几乎是线性延迟 (与横轴的频率成比例)，但是如果仔细观察，可以看到线性延迟在某些地方被打乱。
为了清楚起见，图6还比较了激振力的激波形式 (图4中的 (a) ) 的相频谱。在上图 (激波相位光谱) 中，您可以看到相位延迟几乎线性(即，与频率无关的几乎恒定的延迟时间)。通过将这两个相位谱相减，可以近似地确定2ch传递函数的相位。图7显示了实际计算方法中的2ch傅里叶频谱 (复数据) 的比率 (除法) 。

如前所述，您可以看到相位在固有频率附近延迟180度，并且总是在固有频率点处相位延迟90度相位延迟变化是最大的点。

根据这些发现，通过在横轴的
频率轴上微分图5 (或图6) 中的响应振荡波形的相频谱，可以获得相位的变化情况。

上图:冲击波形的相频谱
下图:响应振动波形的相频谱

图8显示了通过Microsoft Excel ©对图4中的相频谱数值数据进行频率微分 (实际上，纵轴上的绝对值在差分运算中没有意义) 后的结果图，其中振幅频谱峰值处的频率与相位延迟斜率 (微分系数) 最大为负值的点 (相位延迟为-90度的点) 几乎一致。这允许您了解这些频率点是固有频率。然而，在本例中，在3.3 kHz附近的反谐振点错误地检测。
在图8中，负峰点处的数字 (红色) 表示图9中列表中的否
。

最后是总结。

1. 在1自由度振动系统中实测的传递函数中，固有振动频率在增益最大 (峰值) 点，其相位延迟180度相位。
2. 如果只能获得冲击响应时间波形的数据，则可以根据傅立叶光谱的相位信息估计其固有频率。

【关键词】
调和加振力、振幅倍率、固有角振动数、固有振动数、阻尼比、顺应性、阻尼固
有角振动数、复原力、惯性力、粘性阻力、振幅光谱、相位光谱

【参考】
长松昭男著《模式解析简介》新冠社 (1994年)

(摘自2017年5月23日发行的电子邮件杂志)