本测量专栏收集了您经常向我们的客户咨询室询问的问题，并介绍了答案。这次我们将介绍通过FFT分析获得的功率谱计算整体 (OA) 和部分整体 (POA) 的方法。
整体 (OA) 是功率值 (平方值) 的总和到分析频率范围 (整体) 。对要求和的频率范围进行限定，然后对该范围求和的值称为部分覆盖 (POA) 。
整体覆盖 (OA) 和部分覆盖 (POA) 的计算
连衣裤 (OA) 可以用公式 (1) 求出。由此公式得到的整体 (OA) 值是物理值的平方。如果要显示物理值而不是平方值，请使用表达式 (1) 结果的平方根。
其中:
P DC:DC分量 (0Hz分量) 的功率值 (平方值)
P i:第i个功率谱的值(有效值，平方)
N:功率谱的个数 (行数)
H f::窗口 (窗函数) 的校正值
部分连衣裤 (POA) 是限定求总和范围的连衣裤。公式 (1) 中添加的范围 (括号内) 可以通过不同的公式进行计算。
表1显示了每个窗口 (窗函数) 的H f校正值。本公司DS-2000/DS-3000系列数据站、CF-5200/CF-7200/CF-9000/CF-4500/CF-4700 FFT分析仪提供的平顶 (※) 的校正值。本公司的旧产品 (CF-350/CF-360 FFT分析器等) 由于平顶窗函数的形状不同，校正值也不同。此外，其他公司的产品可能使用与我们不同形状的平顶窗口函数，在这种情况下，校正值也会有所不同。
表1求OA、POA时窗口 (窗函数) 的修正值
| 窗口 (窗函数) | 校正值 |
| 矩形窗口 | 1 |
| 汉宁 | 2/3=约0.6667 |
| 平顶 (※) | 1/3.6714416356=约0.2724 |
| 力 | 1 |
| 指数 | 1 |
根据加速度功率谱计算整体覆盖
将FFT分析器分析的加速度功率谱读入Excel的示例如表2所示。频率范围 (C6单元) 为1万 Hz,采样点数 (B7单元) 为1024个点，因此频率分辨率为25 Hz。A17到A417信元是频率值，从0 Hz到10 kHz每25 Hz。
Y轴刻度 (B14单元) 为Lin,因此这是通过将Y轴刻度设定为Lin进行测量的数据，B17至B417单元中的值是每个频率分量的物理值 (加速度) 。Y轴刻度为MagLog的数据是将Y轴刻度设定为Log/MagLog后测量的数据，此时B17~B417单元的值也是各频率分量的物理值 (加速度值) 。
将表 2 中所示的公式输入单元格 D17 至 D417、D421 和 B421，即可在单元格 B421 中显示总物理量 (OA)（加速度值）。单元格 D17 至 D417 包含计算各频率分量物理量平方的公式。单元格 B421 包含公式“SQRT(D421 / 1.5)”，其中除以 1.5 对应于应用汉宁窗函数的校正值 (2/3)。单元格 D421 还包含公式“SUM(D17:D417)”，通过更改此公式计算总和的范围，即可计算部分总物理量 (POA)。
B17到B417单元格中的值是有效值 (RMS值)，因为Y轴Magnitude (B16单元格) 为rms。因此，通过上述方法获得的整体覆盖 (OA) 和部分覆盖 (POA) 值也是有效值 (RMS值) 。
C16~C17电池单元中显示PSD、ESD、V2的数据是设定PSD (功率谱密度)、ESD (能谱密度)、V2 (物理值的2次方表示) 等后测量的数据。由于记录的数据不同，如果不变更本节介绍的计算方法的一部分，就无法进行计算。
表2根据加速度功率谱计算整体的例子
| A | B | C | D | E | |
| 1 | Label: | CH2:功率谱 | |||
| 2 | DateTime: | Mon Jun 20 17:55:25 2016 | |||
| 3 | DataKind: | CH2 | PowerSpec | Mag | |
| 4 | DataPoints: | 402 | Filter: | FLAT | |
| 5 | DataCalc: | ||||
| 6 | Frequency: | 0 | 10000 | Hz | |
| 7 | Sample: | 1024 | Internal | ||
| 8 | Average: | 0 | Power/Sum | ||
| 9 | Voltage（CH2）: | -10 | dBVrms | ||
| 10 | EU/V（CH2）: | 1.00E+03 | 0dBRef.（CH2）: | 1.00E+00 | |
| 11 | Window（CH2）: | Hann | |||
| 12 | X-AxisScale: | Lin | |||
| 13 | X-AxisUnit: | Hz | |||
| 14 | Y-AxisScale: | Lin | |||
| 15 | Y-AxisUnit: | m/s2 | |||
| 16 | Y-AxisMagnitude: | rms | 物理量平方值 | 单元格公式 | |
| 17 | 0.0 | 0.4217 | 0.177858442 | ＝B17*B17 | |
| 18 | 25.0 | 0.9046 | 0.818217277 | ＝B18*B18 | |
| 19 | 50.0 | 0.5663 | 0.320670754 | ＝B19*B19 | |
| 20 | 75.0 | 0.2481 | 0.06155948 | ＝B20*B20 | |
| … | … | ||||
| 414 | 9925.0 | 0.0489 | 0.002388137 | ＝B414*B414 | |
| 415 | 9950.0 | 0.0255 | 0.000652105 | ＝B415*B415 | |
| 416 | 9975.0 | 0.0547 | 0.002996523 | ＝B416*B416 | |
| 417 | 10000.0 | 0.0501 | 0.002509365 | ＝B417*B417 | |
| 418 | OVERALL | 17.9163 | |||
| 419 | |||||
| 420 | 整体值 | 物理量平方值的总和 | |||
| 421 | 17.91631297 | 481.4914056 | |||
| 422 | ＝SQRT（D421/1.5） | ＝SUM（D17:D417） | |||
表2的内容可以从以下链接下载。
根据声压级频谱计算整体音
将FFT分析器分析的声压级功率谱读入Excel的示例如表3所示。频率范围 (C6单元) 为1万 Hz,采样点数 (B7单元) 为1024个点，因此频率分辨率为25 Hz。A17到A417信元是频率值，从0 Hz到10 kHz每25 Hz。
由于Y轴刻度 (B14信元) 设置为Log,因此这是通过将Y轴刻度设置为Log而测量的数据，并且B17到B417信元中的值是每个频率分量的分贝值 (声压级) 。
如果将表 3 中所示的公式输入到单元格 D17 至 D417、D421 和 B421 中，则单元格 B421 将显示总分贝值（声压级值）。单元格 D17 至 D417 包含的公式用于根据各频率分量的分贝值计算声压值的平方。单元格 B421 包含公式“10*LOG10(D421/1.5)”，其中除以 1.5 是应用汉宁窗函数校正值 (2/3) 的过程，“10*LOG10”是将声压值的平方转换为分贝值的过程。单元格 D421 还包含公式“SUM(D17:D417)”，通过更改此公式求和的范围，可以计算部分总分贝值 (POA)。
B17到B417单元格中的值是有效值 (RMS值)，因为Y轴Magnitude (B16单元格) 为rms。因此，通过上述方法获得的整体覆盖 (OA) 和部分覆盖 (POA) 值也是有效值 (RMS值) 。
C16~C17电池单元中显示PSD、ESD、V2的数据是设定PSD (功率谱密度)、ESD (能量谱密度) 等后测量的数据。由于记录的数据不同，如果不变更本节介绍的计算方法的一部分，就无法进行计算。
表3的内容可以从以下链接下载。
表3根据声压级光谱计算整体的例子
| A | B | C | D | E | |
| 1 | Label: | CH1:功率谱 | |||
| 2 | DateTime: | Mon Jun 20 17:55:25 2016 | |||
| 3 | DataKind: | CH1 | PowerSpec | Mag | |
| 4 | DataPoints: | 402 | Filter: | FLAT | |
| 5 | DataCalc: | ||||
| 6 | Frequency: | 0 | 10000 | Hz | |
| 7 | Sample: | 1024 | Internal | ||
| 8 | Average: | 0 | Power/Sum | ||
| 9 | Voltage（CH1）: | -30 | dBVrms | ||
| 10 | EU/V（CH1）: | 3.98E+01 | 0dBRef.（CH1）: | 2.00E-05 | |
| 11 | Window（CH1）: | Hann | |||
| 12 | X-AxisScale: | Lin | |||
| 13 | X-AxisUnit: | Hz | |||
| 14 | Y-AxisScale: | Log | |||
| 15 | Y-AxisUnit: | Pa | |||
| 16 | Y-AxisMagnitude: | rms | 物理量平方值 | 单元格公式 | |
| 17 | 0.0 | 52.256 | 168096.9835 | ＝10^（B17/10） | |
| 18 | 25.0 | 50.504 | 112293.3427 | ＝10^（B18/10） | |
| 19 | 50.0 | 37.941 | 6224.698059 | ＝10^（B19/10） | |
| 20 | 75.0 | 35.992 | 3973.889804 | ＝10^（B20/10） | |
| … | … | ||||
| 414 | 9925.0 | 29.817 | 958.7666301 | ＝10^（B414/10） | |
| 415 | 9950.0 | 21.824 | 152.1842996 | ＝10^（B415/10） | |
| 416 | 9975.0 | 27.408 | 550.5741158 | ＝10^（B416/10） | |
| 417 | 10000.0 | 35.021 | 3177.875289 | ＝10^（B417/10） | |
| 418 | OVERALL | 75.045 | |||
| 419 | |||||
| 420 | 整体值 | 物理量平方值的总和 | |||
| 421 | 75.04507623 | 47929056.75 | |||
| 422 | ＝10*LOG10（D421/1.5） | ＝SUM（D17:D417） | |||
关于汉宁窗校正值
当使用汉宁窗函数进行FFT分析时，窗函数会更改每个频率分量或覆盖 (OA) 值。因此，FFT分析器将校正影响，并显示每个频率分量和覆盖 (OA) 值。
汉宁窗函数在表达式 (2) 中定义。
汉宁窗函数的平均值w、平方平均值2w可以分别用公式 (3)、公式 (4) 求出，其值为1/2、3/8。当稳定时间波形乘以窗函数时，其均值为1/2,均方值为3/8。
如果对应用窗函数后的时间轴波形直接进行FFT (傅里叶变换)，得到的功率谱振幅为1/2,因此将功率谱调整为振幅比的2倍 (功率比为4倍)，修正振幅。
因为工作服 (OA) 是2次方平均值，所以是3/8。由于振幅校正时将其乘以4倍，因此振幅校正后从功率谱获得的整体 (OA) 值是原始值的3/8×4=3/2倍。
因此，当从功率谱计算整体 (OA) 时，通过将频谱的每个分量 (功率值) 的总和乘以校正值H f =2/3来进行校正。Overall校正值H f可以通过汉宁窗函数的平均值-w、均方值-w 2通过公式 (5) 求出。
如果获得整体 (OA) 或部分整体 (POA) 而不进行此校正，则该值将比功率比增加1.5倍，比振幅比增加约1.225倍。分贝值大约增加1.761 dB。
关于平顶窗函数值
使用平顶窗口函数进行FFT分析时，窗口函数会更改每个频率分量和/或覆盖 (OA) 值。因此，FFT分析器将校正影响，并显示每个频率分量和覆盖 (OA) 值。
我们使用的平顶窗口函数由公式 (6) 定义。
(0≤t≤1)
平顶窗口函数的平均值-w、2次方平均值-w 2分别可用式 (7)、式 (8) 求得，其值为1/4.6、3.6714416356/21.16。如果时间波形乘以窗函数，则时间波形的平均值为1/4.6 2均值为3.6714416356/21.16。
如果对施加窗函数后的时间轴波形直接进行FFT (傅里叶变换)，得到的功率谱振幅为1/4.6,因此将功率谱调整为振幅比4.6倍 (功率比21.16倍)，对振幅进行修正。
由于从振幅校正后的功率谱计算出的整体 (OA) 值偏离了原始值，因此需要乘以校正值H f =1/3.6714416356进行校正。
Overall校正值Hf可以通过flattop窗函数的平均值-w、2次方平均值-w 2通过公式 (9) 求出。
如果获得整体 (OA) 或部分整体 (POA) 而不进行此校正，则该值在功率比方面约为3.667倍，在振幅比方面约为原始值的1.918倍。分贝值大约增加5.655 dB。
总结
这次我们介绍了通过FFT分析得到的功率谱计算整体 (OA)、部分整体 (POA) 的方法。
工作服 (OA) 为分析频率范围内的功率值总和，部分工作服 (POA) 为限定频率范围内的功率值总和 (平方值) 。但是，如果按原样计算，由于在FFT分析期间应用的窗函数的影响，它将是一个更大的值，因此有必要应用由窗函数形状确定的校正值。
(摘自2016年8月25日发行的电子邮件杂志)
