基础频率分析 (25) -“振动测量基础-4”

到目前为止，我已经三次谈到“振动测量的基础”。这次我们将谈论阻尼比4,
。

阻尼比ζ在振动行为中起重要作用，自由振荡(第一次) 振动?
或振动时振动停止的速度，强迫振动(第二次)谐振周
波数中的地图册条目上单击鼠标右键。振动传递系数(第三次)，在共振频率上
它影响峰值的大小和在超出谐振频率的频带的传输速率。
在此次 (第4次) 中，利用FFT分析仪进行实际振动测量，根据测量结果求出衰减比ζ。
中描述的相应参数的值。

表示衰减的参数因应用领域而异，但首先，我将向您展示如何计算对数衰减率或
。
对数衰减率δ定义为自由振荡衰减波形中相邻振幅比的自然对数。
为什么是自然对数?当然，如图1所示，自由振荡的振幅按指数
数衰减。

图1中的衰减自由振荡波形x (t) :

.................................(1)

ωn=本征角频率ζ:衰减比

ωd=ωn√1-ζ ²:衰减固有角频率

:衰减周期

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
在图1中，对数衰减率δ

.................................(2)

这里，如果 ζ << 1

　　　δ = 2πζ　　　　　　　　　　　　　.................................(3)

接下来，关于对数衰减率δ的求法，首先利用希尔伯特变换的技术，求出衰减波形的包络线，绘制横轴表示时间、纵轴表示振幅的对数表示图。(图2)

值得注意的是，对数衰减率δ是相对于衰减周期Td的斜率，dB表示是常用对数。
有意地，根据图2中直线的斜率，

.................................(4)

其中:

所以

.................................(5)

使用FFT分析器 (DS-3000系列) 的增量搜索功能，根据公式 (5) 计算对数衰减
比率δ。
另外，根据 (3) 式

.................................(6)

根据实测数据和公式 (5) 计算对数衰减率δ，根据公式 (6) 可求出衰减比ζ。
图3是锤击以测量自由振动的衰减时间波形，然后计算对数衰减率和衰减比的示例。注意此图利用希尔伯特变换的带宽限制功能，使其成为单个谐振频率衰减波形。

然后，使用半宽度方法从频率响应函数的谐振峰计算阻尼比。

假设1自由度系统的频率响应函数 (顺应性) G (f)，

.................................(7)

其中n f:固有频率ζ:衰减比

在图4中，f1和f2是谐振频率fn的值G (f) max到-3dB (功率为1/2,振幅为1/√2)
的点，Δf=f2-f1。
f1和f2在近代是fn±△f/2,所以和fn的比例

.................................(8)

如果将该值代入公式 (7) 并取倒数，

.................................(9)

最大值

从现代的公式 (7)

所以如果代入公式 (9)

...............................(10)

(10) 将表达式转换为

............................... (11)

由于功率使用1/2的频带，因此上述公式 (11) 中计算阻尼比的方法称为半宽法 (half-power bandwidth method)。

除了半宽度法，也可以考虑mdB法。此时，

...............................(12)

其中:

顺便说一下，当它是1dB时，k=1.97当它是2dB时，k=1.31。

半宽度法还计算减振材料评估参数中使用的损耗因子。对于伴随历史衰减的衰减振动，如果定义产生与振动位移成比例的恢复力的复模量K’，则实数部分为K1,虚数部分为K2。

K′ = K1 + jK2 = K1(1 + jη )= K1(1 + j tanδ)............................... (13)

其中:

............................... (14)

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。(图5) 该η称为损耗系数。在一个自由度模型中，复模量K’包含弹簧常数k和粘滞阻尼系数c属性。正如您在图5看到的，损耗因子也指tandelta (tandel)。

根据半值幅法，损失系数η可通过下式求出。

............................... (15)

............................... (16)

图6是使用FFT分析仪通过锤击法测量的FRF (频率响应函数)，通过半宽度法计算衰减比和损耗系数的示例。

为了总结各种参数，下表列出了表示衰减特性的各种参数之间的关系:。

表1各种参数间的相互关系

最后，总结一下。

1. 阻尼比在自由振动、强制振动及振动传递率等振动动作中发挥着重要作用
   。
2. 可以根据阻尼自由振荡波形计算对数阻尼率，然后计算阻尼比
   。
3. 通过频率响应函数数据，可以使用半宽度方法确定衰减比。
4. 半宽度方法还可以计算用于评估减振材料的损耗因子。

【关键词】

阻尼比、自由振动、强制振动、共振频率、振动传递率、对数阻尼率、固有角振动数、阻尼固有角振动数、阻尼周期、希尔伯特变换、包络线、δ搜索功能、半宽度法、半功率带宽度方法、损耗系数、损耗因子、复弹性模量、弹簧常数、粘性阻尼系数、tandelta、tandel、锤击法、Q值

【参考】

1. “模式分析简介”长松昭男著新冠社 (1994年)
2. 小野测器技术报告：《代表阻尼特性的系数》

(摘自2016年1月21日发行的电子邮件杂志)