在上一篇文章中，我解释了如何通过 (1) 式获得能量密度E的扩散声场周壁的单位面积 (1m 2) 在1秒内入射的声能I。
.................................(1)
E:拡散音場のエネルギ密度
c:音速
利用该扩散声场的能量密度，通过射入室内四周墙壁的能量与被吸音的能量的平衡式，求出混响时间的理论公式。
关于混响时间公式，混响室法吸音率等规格(例如，JIS A 1409:1998)采用以下Sabine的 (2) 公式。
.................................(2)
T:混响时间 (秒)
K =0.161
V:室容积 (m 3)
A:室的等效吸音面积 (m 2)
然而，即使是专家也很难解释如何得出这个简单的表达式，例如，为什么常数K是0.161。本部分将介绍产生此(2)表达式的过程。首先，根据(1)式，射入全周壁的能量是将室周壁的全表面积S乘以(1)式，
。假设周壁的平均吸音率为α―，全周壁被吸音的能量，再在上式中乘以α―，
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。这里，将声源的输出(每单位时间供给声场的能量)表示为W，室内声能的变化表示为V (dE/dt)，其变化可以用以下微分方程式表示。
.................................(3)
让我们分别考虑声场的生长过程，稳态和衰减过程。
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图1室内的声源和受音点的时间波形
图1显示了室内声源和接收点之间的时间波形。从声源总是发出恒定的输出，在接收点，声音首先到达，反射声音到达，能量逐渐增加，但在此期间声源也有恒定的输出因此，接收点的能量进一步增加，最终达到稳定状态。这叫做声音的成长。当达到稳定状态后停止声源的输出时，这次不会提供新的能量，因此接收点的能量将遵循衰减过程。这是余音。
(1)生长过程
作为初始条件，当t=0时，如果E=0，则获得生长表达式。换句话说，在声源开始在t=0发射声音之前，室内声能密度为0。
求解(3)式的微分方程，
.................................(4)
exp是指数函数
ex公式(4)描述了室内能量密度从0开始随时间增长的过程。
(2)稳态
在公式(4)中，当t→∞时，如果E→E0 (E0是稳态能量密度)，则(5)公式作为稳态式得到。
.................................(5)
(3)衰减过程
在稳定状态下停止音源，用t =0、W =0、E = E 0求解微分方程式的话，衰减式如(6)式那样求出。
.................................(6)
能量密度的稳态值 E 0显示了随时间指数衰减的过程(指数衰减)。这个(6)式是考虑混响的基础公式。
公式(6)的衰减公式为在单位时间内衰减的级别D (衰减)，可表示为公式(7)。
.................................(7)
混响时间T 为衰减时间60 dB
.................................(8)
.................................(9)
获得Sabine的混响表达式。此外，
.................................(10)
K ≈0.161 (典型值为20°C)
(摘自2010年7月22日发行的电子邮件杂志)
