数字测量的基础-第8讲“时间窗口长度和光谱分辨率”

通常，FFT分析器从连续的时间波形执行有限傅里叶变换 (T称为采样时间)，截取T秒。将提取的时间波形视为周期T的周期函数，可以分解为基频1/T (周期的倒数) 及其整数倍的频率分量。(参见图1) 此T秒的采样时间长度是FFT的时间窗口长度。

该基频表示分解频谱的能力，称为分辨率频率，用Δf表示。也就是说

直观地说，Δf (Hz) 是可以分析的最低频率。任何低于Δf (Hz) 的频率(换句话说，它具有比T秒更大的周期)分量都不在分析范围内。例如，如果时间窗口长度为2秒 (T=2)，则可以分析的最低频率为0.5Hz。换句话说，如果时间窗口长度2秒比0.5Hz包含更低的频率分量，它不可能分析。可以分析的下限频率 (DC分量除外) 将被限制到时间窗口长度。
此外，频谱具有宽度为Δf的一组均匀间隔的滤波器，有时称为FFT频段 (bin) 。bin在英语中表示桶或容器。对于FFT,箱宽是Δf,并且仅DC分量是Δf/2。(图2)

接下来，可以分析的最高频率和箱的数量是多少?让我们考虑一下这一点。

时间窗长T实际上是数字时间数据，由于是以某采样周期Δt (或采样频率fS) 记录N点的数据，因此时间窗长 (采样时间) T为

) 中被调用，将出现故障。其中，N是FFT的计算点数。根据 (1) 式和 (2) 式

(3)如果采样频率和FFT计算点 (或采样点) N由公式确定，则分辨率频率Δf是唯一确定的。
理论上，可以分析的最大频率为fS/2,例如奈奎斯特采样定理。此频率有时称为奈奎斯特频率。箱数也是N/2。实际的FFT分析器将有效分析范围 (fSPAN) 定义为fS/2.56 (小于奈奎斯特频率fS/2)，可以忽略区域分析误差 (参见技术词汇表) 。也就是说

区域分析-FFT分析的基本词汇表

FFT分析器将此值称为分析频率范围。
将瓶的数量设为L,同样

此箱中的值通常称为分析行数。

另外，Δf根据 (4)、(5) 式

) 中被调用，将出现故障。

在实际的FFT分析器 (敝公司 DS系列) 中，用户指定分析频率范围和采样点数。
作为具体的数值例子，
分析频率范围:10kHz
采样点数:2048
，根据
(4) 式、fS=25.6 (kHz)
根据 (5) 式、L=800
(注) 包含DC的话L=801

(1)根据公式或 (6) 公式可计算Δf=12.5 (Hz)
。

接下来，如何提高频率分辨率 (即降低Δf) ?
根据公式 (3)，可以降低采样频率 (即降低频率范围) 或增加采样点数。如果是降低频率范围的方法，就会出现无法以高分辨率分析高频带的问题。解决方案是频率缩放。
在频率变焦中，通过数字外差方法将感兴趣的高频作为中心频率移动到低频，在应用数字滤波器后执行重采样 (稀疏)，等效地降低采样频率并进行分析。实际上，此方法也需要比原始时间波形多出变焦倍数的时间，且公式 (1) 成立。
如果可以假设频谱是固定的周期信号的分析结果 (即线谱)，也可以使用根据汉宁窗的形状，通过内插方式，从线谱的峰值前后的值，提高线谱的峰值频率的分辨率进行读取的方法 (搜索增强功能) 。

(摘自2008年5月22日发行的电子邮件杂志)