“波形和FFT-7”7。FFT分析器

7.FFT分析器

上次傅里叶级数和傅里叶变换公式出来后变得困难，但由于FFT分析仪正在计算傅里叶系数，我认为通过考虑傅里叶级数和傅里叶系数很容易理解。傅立叶系数Cn被称为 【谱】，求Cn被用作“求光谱”或“分解成光谱”等。在FFT分析仪中，基于获得的功率谱，功率谱是Cn的平方，Cn读作“功率谱的线性表示”和“傅里叶频谱”。让我们从这个角度考虑DS-0221FFT分析软件的数据屏幕。
原波形f (t) 使用与上次相同的下式作成的样本值，继续说明。

FFT分析器计算f0 (=1/T) 的整数倍的傅里叶系数。

正如您上次注意到的那样，采样频率为1000Hz,数据数量为2048 T=2.048s, f0=1/T=0.488Hz,因此10Hz不是f0的谐波。但是，我们计算了10Hz的傅里叶系数。图7-1是DS-0221中的FFT功率谱屏幕。查看该数据，没有10Hz的点，它分为f0的20次谐波9.766Hz和21次10.254Hz。20Hz似乎显示在20.020Hz,因为它几乎匹配41 20.020。

请注意，在FFT分析器中，X轴刻度为f0谐波。

在采样频率为1000Hz且采样点数为2048的情况下，f0的谐波没有10Hz。

7-1 时间波形

让我们看一下图7-2。使用DS-0221FFT分析软件开始分析时，首先设定 【频率范围】 。采样频率是频率范围的2.56倍。如果频率范围为100Hz,则采样频率为256Hz,采样间隔 [时间分辨率] 为1/256 (s) 。
将2048件样品换算成时间T则为2048× (1/256) =8 (s) 。

样本频率=频率范围×2.56=100Hz×2.56=256Hz
T=2048点÷256Hz=8 s

时间波形正好显示2048个样本分数。

FFT 【Fast Fourier Transform】 是快速计算离散傅里叶变换的算法
，样本数必须取2的n次方个。因此样品点数的设置
定为2048或1024等。将样本数 (此处为2048) 的
时间设为1个周期T,假设该波形重复。FFT求解复
函数的实部Real、虚部Img,这里是以对比傅里叶级数进行说明
为目的的，今后也将记述为“傅里叶级数、傅里叶系数” “Real、Img”
。请注意，傅里叶级数sin项中的系数Bn在Img中为-Bn
。

7-2 傅立叶频谱，功率谱X轴

在傅立叶频谱、功率频谱的画面上移动光标后，X轴的频率为
每f0的离散值 【频率分辨率】，为f0的n倍的值 (谐波) 。
例如，考虑“频率范围100Hz,采样点数2048”的情况，

您可以看到10Hz是f0的80倍，20Hz是160倍，10Hz和20Hz是ω0 2ω0 3ω0 ・・・的傅里叶级数。
图7-2显示了在256Hz而不是1000Hz的采样频率下创建公式 (20) 的采样列并使用DS-0221进行分析的示例。
分析从0Hz到100Hz,但为了便于查看，X轴比例放大到0Hz到50Hz。

傅里叶级数

····································· （21）

通过快速傅里叶变换 (FFT) 计算可获得的傅里叶系数个数 N 是采样点数的一半；对于 2048 个采样点，N 最多为 1024。这与采样定理有关，该定理指出采样频率必须高于波形中最高频率分量的两倍。具体来说，输入信号在采样前会经过一个低通滤波器（抗混叠滤波器）。该低通滤波器的截止频率设置为 L_f0。（此处 L 的取值范围为 800 < L < 1024）为了避免混叠（即高于 1024 f0 的分量表现为围绕 1024 f0 折叠的分量），我们只显示 n = 0 到 800 个点，而不显示 n = 801 到 1024 的点。当 n = 800 时，正好是 100 Hz，与频率范围相符。X 轴显示每个 f0 对应的频谱，因此频率分辨率为 f0。频率分辨率可以通过 FFT 频率范围和采样点数，使用以下公式计算得出。对于 2048 个采样点，频率分辨率变为频率范围的 1/800。

频率分解能f0=频率范围÷ (样本件数÷2.56) Hz ········· (22)

7-3 傅立叶频谱，功率谱Y轴值

通过读取图7-3的傅立叶频谱的频率为10Hz、20Hz的Y轴的值，可以计算相位θ、振
宽度C。这将是上次的重复，但10Hz的计算示例如下所示。

频率范围100Hz,采样频率100×2.56=256Hz

功率谱 (线性) :n C
傅立叶光谱Real:n A
显示傅立叶光谱Img:n-B

<要点>
FFT以样品点数的时间 (读取时间窗) 为周期T进行计算。
频率分解能f0为
f0=1/T=频率范围÷ (样本个数÷2.56)

(摘自2007年6月21日发行的电子邮件杂志)