这次我将讨论FFT常用的分贝 (dB) 。
(1)分贝
在电子，声学和振动领域，能量和功率的实际表示使用定义为测量值与参考值之比的常用对数的10倍的值，并以dB (分贝) 为单位表示。在音响、振动的领域，用分贝尺度表示的物理量的大小叫做水平。
现在，如果用公式表示物理量的功率等级，则如下所示。
Lw=10Log (W/Wo) dB ・・・ (1)
Lw:功率水平
Wo:确定为基准值的功率 (单位W:瓦)
W:测量的功率值 (单位W:瓦)
接下来，考虑表示电压等级。在这种情况下，通过对公式 (1) 应用功率W与电压V的平方成正比的关系 (W∝V^2)，电压V的电平L由公式 (2) 表示。
L=10Log (V^2/Vo^2) =20Log (V/Vo) ・・・ (2)
Vo:电压等级的基准值 (单位V:伏特)
V:测量的电压值 (单位V:伏特)
另外，声压P (单位μPa:微帕斯卡) 和振动加速度A (单位m/s^2:每秒每米) 的电平以相同的方式表示为公式 (3) (4) 。
Lp＝20Log（P／Po）dB ・・・ （ 3 ）
La＝20Log（A／Ao）dB ・・・ （ 4 ）
这里，Po 是参考声压 20 μPa，Ao 是参考振动加速度，在 JIS 中定义为 10⁻⁵ m/s²（在 ISO 中定义为 10⁻⁶ m/s²）。
根据JIS 1502-1990标准，声压级定义为“有效声压值的平方除以参考声压（20 μPa）的平方所得值的常用对数的10倍。单位为分贝，单位符号为dB。”振动级计的定义见JIS 1510-1995标准。这个有效值相当复杂。有效值用于表示交流信号，但如果在计算有效值时时间常数不同，则该值也会不同。此外，对于声级计而言，该值是被转换成一个级数，而不是被计算为有效值。无法从同一角度考虑声级计的信号处理和FFT的信号处理，但请理解，我们将在此刻意忽略理论方面，仅以理解概念为目的进行解释。
(2)FFT和分贝
在FFT分析器中，输入信号是电压。对该信号进行采样，例如从采样点数2048个点通过FFT运算求出频率成分的功率谱并进行显示。各频率分量的电压 (振幅) 利用公式 (2) 以dB表示。
现在，有效值是通过样本值的均方求出的。
有效值 (rms) =√{1/N*Σ (xi) ^2}・・・ (5)
{}:表示√中的
Σ:表示N个和计算的
xi:第i个样本值
该值是利用从时域波形推导出的公式计算得出的，但FFT的每个频率分量也都是从相同的采样值推导而来。因此，我们将任意地认为采样所需时间与声级计中确定RMS值时所用的时间常数相同。
功率谱以频率分解的形式呈现，功率由每个频率分量的振幅表示。对于正弦波和余弦波，均方根值与单次振幅值之间存在√2的乘数关系，可以通过简单的计算进行转换。
正弦波的单幅振幅值=√2×正弦波的有效值・・・ (6)
在功率谱中，以单幅显示可能更方便。在这种情况下，参考值Vo可以在1Vrms (有效值1V) 之间切换，并且可以显示1Vo-p (单侧振幅1V) 作为参考。√2倍是3dB,所以可以通过在有效值上加上3dB来心算。
(补充)
通过公式 (5) 从时间波形样本 (时域) 求出的有效值与通过功率谱各频率分量求出的整体有效值基本相同。我认为你可以理解，因为它在时间领域和频率领域表现出相同的现象。
（3）声级计的分贝
噪声级使用声级计测量，基准值为 20 μPa，单位为分贝 (dB)。在提及声级计时，“声压级”和“噪声级”这两个术语经常被使用。直到最近，与人耳听觉相对应的频率响应被称为 A 计权。“噪声级”的计算方法是：首先对麦克风采集的原始声音进行 A 计权，然后将其转换为声级。“声压级”的计算则无需经过 A 计权。因此，“声压级”被认为代表声源的响度，而“噪声级”则代表人耳听到的声音的响度。目前，A 计权不再考虑与听觉感知的关系，“声压级”和“噪声级”现在统称为“A 计权声压级”（简称“声级”）。
在进行电平校准时，有两个时间常数（时间权重）：快速（0.125 秒）和慢速（1 秒）。时间常数代表动态特性（响应速度）。例如，如果声音突然增大，则时间常数定义为达到增大音量 63% 所需的时间。在考虑声级计校准过程时，如果查看声级计的 FFT 波形，则 FFT 分析的是瞬时声音。为了使 FFT 显示与声级计显示相匹配，需要考虑指数平均或测量平均值等因素。
(4)振动水平仪分贝
由于振动级计和声级计使用相同的信号处理方法，因此通过声级计它们更容易理解。术语“振动加速度级”和“振动级”也用于描述振动级计。
正如声压级代表声源一样，振动加速度级代表振动测量点的加速度大小。类似地，正如“振动级”是指经过A计权滤波器后的噪声级一样，振动的大小则通过人体感知到的垂直和水平振动的频率权重（感觉校正值）来表示。
调平时间常数设置为 0.63 秒。
振动水平仪同时测量三个轴向的振动：前后（X 轴）、左右（Y 轴）和上下（Z 轴），并考虑振动感知差异。
此外，当直接将声级计或振动级计的交流输出端信号输入到FFT分析仪，或者直接将加速度传感器或传声器的信号输入到FFT分析仪进行功率谱分析时，第(2)节所述的方法同样适用。近年来，一些具备实时倍频程分析功能、并考虑了噪声和振动时间常数的型号也已问世。
(5)FFT的dB和噪音、振动的dB的单位校正
将声级计交流输出信号输入到 FFT 分析仪进行功率谱分析时，需要进行 FFT 单元校准，以便可以直接从声级计读取 dB 值作为信号。
通过校准，可以调整 FFT 的 dB 值，使其与声压级的 dB 值相匹配。
有时，会使用 dBspl（spl：声压级）等下标来表示声压级。
如果您知道声级计的校准信号输出（CAL，单位为伏特）及其对应的分贝声压级（dBspl），则可以使用公式（3）计算每伏特对应的帕斯卡数（Pa）。设此值为系数K，并表示为P = kV，则可按照公式（6）进行单位校准计算。
Lp=20Log (kV/Po) (dBspl) ・・・ (6)
Po:20μPa
V:测量的电压等级
K:将电压换算为Pa的系数
使用振动水平仪的交流信号时，也同样可用式 (7) 进行换算。
Lv=20Log (K‘V/Ao) (dB Z轴) ・・・ (7)
（6）关于FFT和声级计读数的总体值
FFT分析仪具有自动计算转换因子K的功能，当输入声级计校准信号时，该功能会自动计算转换因子K。声级计的显示值对应于FFT分析仪在20kHz或10kHz范围内测量得到的总值。因此，第(5)节中的校准程序是使用该总值执行的。
重申一下，声级计和 FFT 在信号处理方面存在差异。
在校准信号中，信号是恒定的，因此声级计读数与FFT的计算结果会一致。但是，如果被测声音发生显著变化，声级计读数与FFT的计算结果之间就会出现差异。这是因为FFT是对声音进行瞬时分析，因此，通过对结果进行平均，它会使计算结果与声级计读数保持一致。请理解这是声级计和FFT在信号处理方式上的差异。
有关声级计的详细解释，请参阅技术报告《什么是声级计？》。
(摘自2004年12月24日发行的电子邮件杂志)
