作为上次谈话的补充，我再稍微推荐一下。
让我们考虑一下击打测试的响应波形，即“振幅具有指数衰减特性”。
（1）exp(-t)
exp (-t) t:时间函数为
t=1时为1/e
t=2 1/e^2
t=3 1/e^3
e:自然对数 (约2.718)
因此，随着时间的推移，它将以1/e的恒定比率变小。
上次我们谈到了阻尼比，用阻尼常数ζ表示时，可以用下式表示。
exp（-ζt） ・・・（1）
（2）exp（jωt）
考虑exp (jωt) 。
exp（jωt）＝cosωt+jsinωt ・・・（2）
这个公式是欧拉公式。
这是在复平面(也称为高斯平面，X轴为实数，Y轴为虚数的坐标)上随着时间的流逝，沿着半径为1的圆逆时针描绘轨迹的波形。此外，
exp (-jωt) =cosωt-jsinωt
同样为顺时针的圆轨迹。
(3)exp (-t) 乘以exp (-jωt)
(1)乘以和 (2) 的函数会发生什么?
顺时针旋转时半径逐渐变小，即旋涡状逐渐接近0的波形。
下式中exp (-ζt) 表示振幅。
exp（-ζt)exp（-jωt）
＝exp（-ζt）（cosωt＋jsinωt）
＝exp（-ζt）cosωt＋jexp（-ζt)sinωt・・・（3）
exp (-ζt) cosωt、exp (-ζt) sinωt以X轴为时间描绘轨迹时，cosωt的衰减波形、sinωt的衰减波形。
(4)传递函数、固有频率的响应波形
可以从传递函数测量中读取固有频率ωo (=2πfo) 的实数A、虚数B,或从板线图显示中读取振幅比Ro和相位差Φo。也可以从半值宽度方法读取阻尼比。
将实数、虚数的值转换成复数的传递函数
Acosωot＋jBsinωot ・・・（4）
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
这表示当您输入cosωot信号时，响应将是Acosωot+jBsinωot输出。
这个公式不知道是什么，所以用振幅和相位表示。
振幅 (绝对值) Ro=√A^2+B^2
(A^2+B^2表示√中)
相位差Φo=tan-1 (-B/A) tanΦo=-B/A
中选择新的扶手类型，来修改默认的扶手。通过将其应用于表达式 (4)，可以将其转换为以下表达式:。
Ro cos（ωot＋Φo）+jRo sin（ωot＋Φo）
＝Ro exp（jωot+Φo） ・・・（5）
Ro、Φo为从板线图中读取的Ro、Φo的值。
我会再次考虑之前的故事。输入振幅为1且频率为ωo的cos波形信号的响应为Ro cos (ωot+Φo) 式 (5) 中cos项的输出。cosωot是一个实数，因此它采用响应的实数部分。
同样输入sinωot时，取虚数为Ro sin (ωot+Φo) 。
在这里，sin与相差90度的cos波形相同，所以sin在背后只考虑cos就可以了吧。
实际波形观测的响应为公式 (5) 中cos的响应。
jsin项隐藏在相位Φo中。
这是数学的魔术。
好吧，到目前为止，我还没有想到故事中的衰减。
由于在脉冲信号中包含全部的频率，考虑到仅以其中的频率ωo进行了加振的情况，由于是输入cosωo的信号突然使信号为零的情况下的响应，因此根据频率ωo的衰减比，通过下式求出对数衰减率δ。
Ro exp（-δt）exp（jωot+Φo） ・・・（7）
) 中被调用，将出现故障。δ为负值，但为便于理解，添加了极性。它返回到与公式 (3) 相同的形式。
通过以上考虑，我认为可以理解时域和频域的关系。
本文末尾刊登了使用衰减波形的伪数据，从该数据中求出 (7) 式的例子“对数衰减率计算例”，敬请参考。
对数衰减率计算示例
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衰减系数
(摘自2004年10月21日发行的电子邮件杂志)
