我旁听了2002年3月13日开讲的长松老师的音响振动技术研讨会。这似乎是对每个人都非常有用的有效信息，所以我想介绍一下触摸。
Nagamatsu教授 (东京工业大学名誉教授，法政大学机械工程系教授) 30年振动讲座中最难忘的问题似乎是“为什么振动”。虽然数学表达式中的解释是一般的，但有以下解释，因为我希望你理解数学表达式的含义。
事物具有他们想要保持原样的基本属性，并且在力学上有以下三种方式。
- 移动的东西在移动，停止的东西在停止，我想保持原样。讨厌时动时停的状态变化。状态的变化在机械上是加速度 (加速) 。
所有事物都讨厌加速度并抵抗它。这种阻力是由适应原有状态的性质产生的，因此称为惯性力 (inertia force) 。
物体适应状态的性质强度用对单位加速度的抵抗力的大小来表示，称为质量 (mass) 。 - 我不喜欢改变形状，因为我想保持形状和固体的形状。形状的变化在固体内的一点成为位移 (displacement) 。所有固体都不喜欢伴随变形的位移并抵抗它。由于这种阻力是为了恢复到其原始形状而产生的，因此它被称为弹性 (restorative force) 。想要恢复到原来形状的性质的强度用对单位量的位移的抵抗力的大小来表示，这称为硬度 (stiffness) 或刚性。
- 空气，油等与流体或流体接触或包围的固体希望保持原样，因此不喜欢位置的变化。位置的变化在力学上是速度 (velocity) 。因此，流体中的物体不喜欢速度并抵抗它。这是因为流体具有称为粘性的性质，由该粘性产生的性质的强度由对单位速度的阻力表示，称为粘性 (viscosity) 。基于粘性的抵抗力称为粘性抵抗力 (viscouse resistance force) 。
三种性质中的质量和硬度是产生振动的来源。
与此相反，粘性起到抑制所有振动的作用，使振动衰减并停止。因此，粘性抵抗力也被称为粘性衰减力 (viscous damping force) 。作为简单的例子，考虑用没有衰减的弹簧系 (1自由度力学模型) 振动。
- 在最初位置 (平衡点) 的质量上施加向上的外力拉伸。
弹簧伸长后，向下产生抵抗其的复原力，在外力和复原力平衡的状态下，质量静止。突然释放该外力后，质点 (可以认为质量集中在一点上的点) 开始向下方移动。为了抵抗伴随着从静到动的状态变化而产生的向下方向的加速度，惯性力向上产生，这与复原力平衡。这样，在消除外力的瞬间，与外力的大小、方向都产生相同的惯性力，取代外力而改变。 - 随着质点向下移动并接近平衡点，恢复力变小，与其平衡的惯性力变小，加速度减小。然而，先前的加速度累积并变为速度，并且向下的速度增加。当达到平衡点时，弹性变为零，以满足您想要保持其原始形状的性质。与之平衡的惯性力也为零，不产生加速度。
- 然而，满足想要保持运动状态的性质的质点不会停留在作为弹簧最优选位置的平衡点，而是在以最大速度匀速直线运动的同时从上到下通过平衡点。我会去。然后弹簧开始收缩，抵抗它的恢复力向上产生，与它平衡的惯性力向下产生，并且加速度向上产生。
- 由于该向上加速度消耗向下速度并施加制动，因此速度逐渐变小。然而，先前的速度被累积并变为位移，结果，向下的位移增加。这样，抵抗它的向上复原力增加，与它保持平衡的向下惯性力增加，并且方向总是与惯性力相反的加速度向上增加。
- 当速度最终变为0时，向上的恢复力和向下的惯性力都变得最大。质点开始以最大加速度向上移动，并再次返回到平衡点。
- 在那之后，与初始和顶部相反的相同现象将发生变化。然后从下到上通过平衡点，最终弹簧的延伸到达最大点。
- 到目前为止，它是一个周期，重复它以产生振动。
- 固有频率是如以上例子所示的不从外部获得力，能够在保持惯性力和复原力的平衡的同时自由振动的频率，是能够在满足能量守恒定律的同时自由振动的频率。
可以说物体和振动有着密不可分的关系。
那么，不言而喻，振动与生活中的人密切相关。另外，正如我们所听到的金属疲劳等词语，物体反复振动，长年累月疲劳，会产生轻微的裂缝。随着它的发展，振动成为一个重要的主题，例如引起疲劳破坏。
以上是惯性力、复原力、粘性衰减力的故事。接下来，我将简要介绍“为什么它与固有频率共振”。
上述3种力的平衡在数学上用运动方程式表示。运动方程式的解只能用周期函数来解。从振动的周期性运动可以直观地理解这一点。振动波形能够通过调和波形 (作为正弦函数表现的波形) 的重合表现，因此只要事先调查对调和加振力的系统的响应，通过该重合就能够知道对任意外力的响应。
在弹簧 (硬度k) 上带有重物 (质量m) 的1自由度力学模型中，在没有衰减的自由状态下，必须以1个角振动数进行周期运动 (振动)，绝对不会产生例外的周期振动。m用于减缓振动，k用于快速移动，并且该力有一个平衡的速度。该频率称为不衰减固有频率。
固有频率的含义在数学意义上是运动方程具有动态解的条件，并且在从力的平衡看到的物理意义上是能够在保持力的平衡的同时自由振动的频率。另外，从能量来看，物理意义是在满足能量守恒定律的同时能够自由振动的振动数。
粘性衰减c是懒惰的，具有不想移动的性质。它具有随时间减小振动和减慢振动频率两种作用。
回到1自由度不衰减的模型来考虑共振。
振幅最大的现象称为共振。在m上施加周期性的加振力f的情况下，举出直观上能够理解的事情和众所周知的事情。
- 在低频率下，重量根据力一起移动。
- 共振时，振幅增加。
- 经过共振后振幅逐渐变小，最后变得非常微小，无法判断是否在移动
。 - 从力的平衡
激振力f=Fsinωt (振幅为F、周期为ω的调和激振力)
位移x=Xsin (ωt-Φ)
(X与t成正比，力与Φ相位滞后位移)
相差Φ=共振前为0°、共振时为-90°、共振后为-180°
惯性力fm=mω^2・x (ω的2次方与位移成正比)
恢复力fk=-kx (位移作用于-180°)
fm+fk+f=0 (力的平衡)
随着加振的开始，强制振动和自由振动同时发生。前者是激振源和系统之间的能量交换，另一方面后者是系统内部弹簧和质量之间的能量交换。前者是从外部强制的，如果激振源将能量注入系统，系统将其排斥并将输入的能量推回。能量的注入和推回的反复是强制振动。另一方面，后者是系统内部自然发生的自发现象，系统不抵抗它。当两者的振动频率不同时，两个振动作为完全不同的物体彼此无关地推移。
但是，当振动频率相同 (ω=固有频率) 时，系统无法区分两种振动，并且，对于强制振动也不显示阻力，并且接收所有激振源注入系统的能量。因此，系统继续吸收周期性注入的能量，同时调整自由振动，自由振动的能量继续增加。能量的增加在现象中表现为振幅的增加，并且振幅与时间成比例地线性增加。这就是不衰减系统的共振。
考虑1自由度不衰减模型的共振:
- 在低频率下，重量根据力一起移动。
- 共振时，位移振幅增大。
- 经过共振后，位移振幅逐渐变小，最后变得极少，无法判断是否在运动
。 - 从力的平衡
激振力f=Fsinωt (振幅为F、周期为ω的调和激振力)
位移x=Xsin (ωt-Φ)
(X与t成正比，力与Φ相位滞后位移)
相差Φ=共振前为0°、共振时为-90°、共振后为-180°
惯性力fm=mω^2・x (ω的2次方与位移成正比)
恢复力fk=-kx (位移作用于-180°)
fm+fk+f=0 (力的平衡)
沿ω查看力平衡公式，每个公式如下图所示。
(来自长松先生的“模式分析简介”P47图2-13)
补充:
恢复力fk=-kx
惯性力fm=ω2mx
加振力 (恒定) =f=Fejωt
位移x=Xej (ωt+Φ)
静位移Xst=F/K
fm总是在与位移x相同的方向上起作用。
在ω小的范围内，“弹簧 (fk) ”，并且在ω大的范围内，“质量 (fm) ”成为主角。
① 当ω很小时
可以近似为fm=0,系统中只有fk与f相反。
在这里，弹簧与静态变形一样起主导作用，质量与振动无关。
fk是对位移的抵抗，经常与x发生相反的作用，结果f和x在同一方向上Φ=0。(与力一起移动)
(2)当ω接近谐振频率时，
fk比fm稍大，因此Φ=0。但是，fm与ω^2成比例，因此是相当大的值。虽然fk与fm的大小大致相同，但是由于fk和fm之间的差必须是f,因此fk也必须增大，结果响应振幅x极大地增大。(理解为什么x变大)
(3)当ω处于谐振状态时 (ω=固有频率)
fm和fk的大小相同，相互作用于相反方向。系内fm和fk相互抵消，对抗f的内力在任何地方都不存在。
系统失去了对抗激振力f的手段，任凭激振力怎样运动，振幅无限增大。由于是按照激振力的意愿运动，因此运动方向即速度的方向 (相位) 与激振力的方向一致。位移比速度延迟90°产生，因此也比激振力延迟90°。(fm=fk)
④ 当ω稍微经过共振时，
由于fm略大于fk,因此fk+f以抵消形式平衡fm。与fk总是相反方向的响应x与f也相反，Φ=-180°。以共振为界，系统不再能够跟上振动的速度，并且响应延迟。此时，尽管fm和fk的大小几乎相等，但两者的大小差必须是一定值f。因此，fm和fk都非常大(由于fm和fk的差很小，所以如果fm、
fk不大，则不会变成fm-fk=f。)，与这两者成比例的响应x非常大。(共振前fm <fk,谐振过度时fm> fk)
⑤ 当ω超过共振频率时，
fm比fk大得多。因此，基于与上述相同的理由，Φ=−180°。但由于fm和fk的差必须是一定值f,所以fm和fk的大小都要逐渐变小，x逐渐减小.。(随着ω变大，fm应该变大，由于fm-fk的差分变大，为了使其差f一定，fm、fk的大小逐渐变小。)
是极快的加振。尽管ω非常大，但fm=mω^2·x从力的平衡来看，不能大于f的程度，因此x=0近似。此时弹簧几乎不变形，质量扮演振动的主角。而且系中没有fk,只有fm存在，抵消了f。x与fm为同方向，因此与f为反方向，Φ=-180°。
在仅有质量的系统中，例如球，清楚地显示了这一点。当试图协调 (sin函数) 球体时，除非始终施加与位移相反的力，否则它会沿任意方向飞行。对于以质量为主的系统，激振力对质量起作用，产生加速度，因此激振力和加速度方向相同。位移在加速度的作用下总是滞后180°，因此Φ=-180°。
用冲击锤或激振器对物体进行激振，用FFT分析仪求出频率响应，就是求出运动方程式的解、动特性，其解不是数学式，而是将数学式数值化、图表化后显示出来，可以说FFT分析仪非常优秀。
仅以文字说明可能难以理解。长松老师的讲义
还有很多其他的话题，受益匪浅。
建议大家也参加一次研讨会。
(摘自2002年3月22日，4月19日，5月24日发布的电子邮件杂志)
