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FFT分析 (傅里叶分析) 将时间波形剪切为一定长度，然后对剪切的时间波形进行傅里叶变换以获得傅里叶级数。将得到的傅里叶级数排列在频率轴上就是傅里叶光谱。
FFT时间长度和频率分辨率
截取的FFT时间长度 (FFT时间长度 [秒] )、频率分辨率 [Hz]、FFT频率范围和采样点数之间的关系如下:。
行数 [点] =采样点数 [点] ÷2.56
频率分辨率 [Hz] =频率范围 [Hz] ÷行数 [点]
FFT时间长度 [秒] =1÷频率分辨率 [Hz]
如果频率范围为8 kHz并且采样点数为2048个点，则行数为800个，FFT时间长度为0.1秒，频率分辨率为10 Hz。1次FFT使用长度为0.1秒的时间波形。FFT分析提供每10 Hz的光谱值。我们不计算比10 Hz更精细的频率分量值，例如995 Hz分量或1001 Hz分量。
不符合频率分辨率的信号频谱
对于振幅为1 V、频率为1 kHz的正弦波，在频率范围为8 kHz、采样点数为2048的条件下进行FFT分析，得到的频谱的1 kHz分量值为1 V。
FFT分析不在频率分辨率范围内的信号所产生的频谱取决于所使用的窗口函数。
如果使用汉宁窗对振幅为1 V、频率为995 Hz的正弦波进行FFT分析，频率范围为8 kHz,采样点数为2048个点，则990 Hz分量和1 kHz分量的值分别约为0.85 V。没有达到频率分辨率 (10 Hz) 的频率的信号的振幅被分成其前后的频率分量。
不符合频率分辨率的信号频谱的实测例子
将振幅为1的正弦波频率从990 Hz变化到1010 Hz进行FFT分析，得到的980 Hz~1020 Hz的分量值如表1所示。平方和的值是这五种成分的平方和。还包括平方和的平方根值。窗函数使用了汉宁窗。
表1正弦波 (990~1010 Hz) 的FFT分析结果
| 正弦波频率 | 980 Hz分量 | 990 Hz分量 | 1000 Hz分量 | 1010 Hz分量 | 1020 Hz分量 | 平方和 | 平方和平方根 |
| 990 Hz | 0.500 | 1.000 | 0.500 | 0.000 | 0.000 | 1.500 | 1.225 |
| 991 Hz | 0.430 | 0.994 | 0.571 | 0.018 | 0.004 | 1.500 | 1.225 |
| 992 Hz | 0.352 | 0.974 | 0.652 | 0.047 | 0.010 | 1.500 | 1.225 |
| 993 Hz | 0.289 | 0.945 | 0.719 | 0.079 | 0.015 | 1.499 | 1.225 |
| 994 Hz | 0.222 | 0.898 | 0.792 | 0.124 | 0.021 | 1.499 | 1.224 |
| 995 Hz | 0.170 | 0.849 | 0.849 | 0.170 | 0.024 | 1.499 | 1.224 |
| 996 Hz | 0.124 | 0.792 | 0.898 | 0.222 | 0.026 | 1.500 | 1.225 |
| 997 Hz | 0.079 | 0.719 | 0.944 | 0.289 | 0.026 | 1.500 | 1.225 |
| 998 Hz | 0.047 | 0.652 | 0.974 | 0.352 | 0.022 | 1.500 | 1.225 |
| 999 Hz | 0.018 | 0.571 | 0.994 | 0.430 | 0.013 | 1.500 | 1.225 |
| 1000 Hz | 0.000 | 0.500 | 1.000 | 0.500 | 0.000 | 1.500 | 1.225 |
| 1001 Hz | 0.014 | 0.426 | 0.994 | 0.575 | 0.020 | 1.500 | 1.225 |
| 1002 Hz | 0.022 | 0.354 | 0.975 | 0.650 | 0.046 | 1.500 | 1.225 |
| 1003 Hz | 0.026 | 0.287 | 0.943 | 0.721 | 0.080 | 1.500 | 1.225 |
| 1004 Hz | 0.027 | 0.225 | 0.901 | 0.788 | 0.121 | 1.500 | 1.225 |
| 1005 Hz | 0.024 | 0.170 | 0.849 | 0.849 | 0.170 | 1.499 | 1.225 |
| 1006 Hz | 0.020 | 0.121 | 0.788 | 0.901 | 0.225 | 1.499 | 1.224 |
| 1007 Hz | 0.015 | 0.080 | 0.721 | 0.943 | 0.287 | 1.499 | 1.225 |
| 1008 Hz | 0.010 | 0.046 | 0.650 | 0.975 | 0.354 | 1.500 | 1.225 |
| 1009 Hz | 0.005 | 0.020 | 0.575 | 0.994 | 0.426 | 1.500 | 1.225 |
| 1010 Hz | 0.000 | 0.000 | 0.500 | 1.000 | 0.500 | 1.500 | 1.225 |
如果查看1000 Hz正弦波的1000 Hz分量，则振幅为1,这表示正弦波的振幅正确。990 Hz成分和1010 Hz成分是0.5。这是由于汉宁窗的影响，光谱横向扩展。980 Hz至1020 Hz分量的平方和为1.5。这也是因为使用了汉宁窗，所以横向扩展了。这1.5是频谱横向传播的程度指示值，称为等效噪声带宽。
995 Hz正弦波的990 Hz分量和1000 Hz分量表示0.849。这是因为995 Hz正弦波的大小分为前后频率分量。观察光谱的峰值，它比原始振幅小。该比率最差为0.849倍，即-1.42 dB。频谱达到峰值的频率最多为频率分辨率的一半，偏差为5Hz。
对于频率不是频率分辨率 (10 Hz) 整数倍的正弦波，分量大小分为前后分量，小于1。但是，前后5种成分的平方和是1.5。将其除以等效噪波带宽 (1.5)，再取平方根，即可得到正弦波的精确振幅 (1) 。
总结
这次我们介绍了使用汉宁窗函数对正弦波进行FFT分析 (傅里叶分析) 的结果。由于FFT分析提供每个频率分辨率的频谱，因此如果正弦波的频率不是频率分辨率的整数倍，则其振幅较小，分为前后频率分量。要获得正确的值，需要将频率分辨率更改为更精细的设置。
(摘自2020年10月21日发行的电子邮件杂志)
