从现在开始，我将介绍振动测量的基础知识，这是频率分析仪FFT分析仪中最重要的应用领域之一。与通常的静态物理量 (如质量，长度，温度，压力) 不同，您需要考虑声音和振动的频率 (或频率) 轴。频率是作为波动现象的声音和振动反复的速度，根据那个值振动的强度会变化。本部分主要讨论固有频率(或谐振频率) 和衰减比。
虽然可以将振动划分为复杂振动，例如自由振动、强制振动和自激振动，但此处不讨论复杂振动。
自由振动是一种在施加初始外力 (例如敲击或推动和释放) 之后以特定速度 (频率) 振动而没有外力的现象。与此相对，强制振动总是有外力作用，以与该外力相同的频率持续振动。发动机和马达等通常的旋转机械等的振动是强制振动。
自由振动通常会立即停止振动，在实际应用中不会产生问题，但由于机械的所有动态特性都会出现，这是强制振动等的基本现象，这次我们将讨论自由振动。
首先，是关于振动大小的表现。
-
图1弹簧和铅锤的运动 (单振动)
在图1中，当拉动连接到弹簧的重量并突然说话时，重量以恒定频率 (或周期) 无限重复运动，除非衰减。如图1所示，用横轴时间绘制铅坠的位置 (位移) 轨迹产生正弦波，此运动特别称为单振动。
该速度表示单位时间内位置变化多少的量，加速度表示单位时间内速度变化多少的量，因此，如果将铅锤的位移设为x (t)，速度设为v (t)，加速度设为a (t)，则如图2所示，两者为微分积分关系。
-
图2位移、速度和加速度的相互关系
-
图3位移波形、速度波形、加速度波形的时间关系
.................................（1）
.................................（2）
单振动 (正弦波) 的位移波形、速度波形、加速度波形如图3所示，位移波形的相位比加速度波形延迟180度，即相位为反转。
接下来，我将谈论自由振动产生的机制。
对于复杂机械，请考虑质量m的质点连接到弹簧常数k的弹簧和阻尼力c的阻尼器 (衰减器) 的模型，如图4所示。这个模型叫做1自由度振动系统。
-
图4 1自由度振动系统的模型
首先，为简单起见，假设没有阻尼器 (c=0)，如图5所示。
在图5中，当从无振动状态位移x时，质点受到来自弹簧的kx的恢复力 (对位移方向的阻力)，因此，质点m的运动方程为:;
-
图5 1自由度不衰减振动系统
或者，将质量乘以加速度的量看作惯性力 (阻力)，考虑外力和内力的力的平衡，因为自由振动中外力=0。;
,则此高速缓存设置不可用。方程 (4) 是时间函数位移 (t) 的二阶微分方程，只有三角函数或指数函数的二阶微分等于自身乘以系数。
此处省略细节，但根据公式 (4)，位移x (t);
这里，C和α是由初始条件决定的常数。;
固有角频率................................. (6)
固有频率................................. (7)
这样，自由振动与初始振幅等初始条件无关，以仅由弹簧常数k和质量m决定的固有频率 (式 (7) ) 振动，不以其他频率振动。
弹性与位移成比例的性质 (如弹簧常数k) 称为刚度或刚度。
通常，刚性具有试图加速振动的特性，质量具有试图减慢振动的特性，并且固有频率可以是两者之间平衡的频率。
公式 (4) 也可以从能量角度推导出来。自由振动是储存在弹簧中的弹性能 (应变能)变为动能，与之相反的反复现象，根据能量守恒定律;
常量................................. (8)
把两边按时间微分;
.................................（9）
也就是说;
等于表达式 (4) 。
现在，考虑具有阻尼的自由振荡。即，在图4中，阻尼器c不为0。由于阻尼器通常具有与速度v (t) 成比例的粘性阻力，因此施加这种伴随能量损失的应力，粘性阻尼自由振荡的运动方程为;
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。c称为粘滞阻尼系数。
将表达式 (11) 转换为;
...............................（12）
的双曲余切值。在这里;
...............................（13）
...............................（14）
现在，求解式 (12) 的微分方程，式 (14) 的衰减比ζ的值确定振动与否。ζ为1以上时不振动，ζ不到1 (ζ<1) 时自由衰减振动。
在此;
...............................（16）
阻尼固有角频率
衰减率
因此，阻尼比ζ不仅可以阻止振动 (将振动能量转换为热能)，还可以降低自由振动频率。
当阻尼比ζ为1时，确定是否振动，此时根据公式 (14) 粘性阻尼系数c等于m√k 2,因此该值称为临界阻尼系数。
显示阻尼性能的ζ不仅用于机械，还用于电气控制和建筑土木工程领域，但要小心，因为它们的名称略有不同。
| 电力和控制 | 阻尼系数 |
| 建筑土木 | 阻尼常数 |
| 机器 | 阻尼比 |
-
图6不同阻尼比 (ζ) 引起的位移波形的时间变化
在机械系统中，由于容易与粘性衰减系数c混淆，因此通常称为阻尼比 (damping ratio) 。
最后，总结一下。
(1) 与静态物理量不同，声音和振动需要考虑称为频率 (或频率) 的轴。
(2) 振动可分为自由振动、强制振动、复杂振动。
(3) 拉动并释放弹簧上的重物时，其轨迹会画出正弦波，此运动称为单振动。
(4) 振动的位移、速度、加速度与微积分有关。
(5) 单振动的位移波形与加速度波形相比，相位延迟180度，即相位反转。
(6) 不衰减自由振动以仅由质量和弹簧常数等硬度决定的固有频率振动。
(7) 粘性衰减自由振动的行为由衰减比ζ的值决定，ζ小于1时，以衰减固有频率振动，同时衰减。
(8) 阻尼比ζ不到1时，不仅有停止振动的作用，也降低自由振动的振动数。
(9) 阻尼比ζ在电气控制、建筑土木等领域与机械系的叫法不同，因此需要注意。
【关键词】
固有频率、共振频率、阻尼比、自由振动、强制振动、自激振动、复杂振动、单振动、位移、速度、加速度、微积分、质量、弹簧常数、阻尼器、1自由度振动系统、恢复力、惯性力、固有角振动数、固有振动数、刚性、硬度、弹性能、应变能、动能、能量守恒定律、粘性阻尼自由振动、粘性阻尼系数、阻尼固有角振动数、临界阻尼系数、阻尼系数、阻尼常数
【参考】
- “模式分析简介”长松昭男著新冠社 (1994年)
- “实际振动分析简介”Yasuhide Takahashi, Naohiro Okutsu, Takayuki Koizumi Nikkan Kogyo Shimbun (1983年)
(摘自2015年7月16日发行的电子邮件杂志)
