基于基础的频率分析 (19) -传递函数及其图示

我两次谈到了“传递函数”，直到上次。这一次，作为第三次，我将讨论传输函数的具体计算方法，图示方法，电气系统和机械系统的示例。

确定传递函数的目的是确定传递系统的传递特性。通常，传递函数被定义为传递系统输入和输出的拉普拉斯变换的比率，但我们将其视为可测量频率的函数。

现在，考虑图1所示的传输系统，如果在输入中输入具有固定频率f的正弦波函数x (t) =a sin (2πft)，则由于它是线性系统，因此作为稳定响应的输出也是相同频率f的正弦波函数，并且y (t) =b sin (2πft+θ) (图2) 。

此时，传递函数H (f) 的增益和相位;

增益

(振幅比)

相位∠H (f) =θ (相位差)

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。也就是说，传递函数H (f) 包括由频率值确定的两个量 (增益
n和相位)，特别是系统的频率响应。

另外，传递函数H (f) 对于一个频率具有增益和相位这两个信息，因此复数。
来定义自定义外观。

在图3中，设复函数H (f) 的实数部分为H _real，虚数部分为H _imag。;

H(f) = H_real + j H_imag

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。即，图3用矢量
表示复平面上某频率的传递函数H (f) 。

此外，增益和相位是使用实数部分和虚数部分;

增益

相位

,来对图层特性管理器中的更改进行分组。

传递函数H (f) 是一个以频率为变量的复函数，因此有多种图示。
以谐振低通滤波器传输系统为例。

图4示出了针对每个频率f的增益特性和相位特性。
,通常横轴 (频率轴) 以对数轴表示。此外，增益特性的垂直轴为:
将式 (3) dB化后的值20log|H (f) |，相位特性的纵轴为±180度 (或±200度) 。
来定义自定义外观。该图的特点是 (1) 共振频率及其大小易于理解，
② 虽然图表变为两个，但频率轴是明确的，(3) 增益和相位的关系易于理解 (共振)
点总是延迟相位180等等) 。

如图3所示，图5是在复平面上改变频率的同时，以矢量表示传递函数并绘制其顶点的图，该图称为奈奎斯特线图 (矢量轨迹) 。横轴为实数部分，纵轴为虚数部分。该图的特征是 (1) 谐振点附近的相位周围易于理解，(2) 可以使用一个图，但是不知道频率轴。

图6是针对每个频率f绘制的实数部分和虚数部分，称为四元图。该图的特点是 (1) 易于在虚部中找到谐振点，(2) 增益和相位不直接表示。

此外，还有控制系统中使用的尼古拉斯图 (增益相位图)，但在此省略。

FFT分析仪和伺服分析仪等特定仪器是如何计算传递函数H (f) 的?

在最近的频率分析器中，使用两种方法:FRA方法和FFT方法。

频率响应分析 (FRA) 方法在扫描单个频率时使用自动量程功能逐点重复测量 (傅里叶积分)，以确定指定
频带的频率响应 (图7) 。

本方式的特征是;

1. 因为每次测量只测量1点的频率，所以使用测量器的自动范围功能
   可以进行动态范围非常高的测量。
2. 允许对数分辨率扫描 (日志符号扫描)
3. 可在任何频率范围内测量宽带
4. 测量时间长

的双曲余切值。

与此相对，FFT (Fast Fourier Transform) 法与预先准备的分析频带联动。
然后将信号源添加到测量对象，并使用FFT技术同时测量整个频带 (图8) 。

FFT法中使用的信号源包括随机噪声、伪随机噪声、Sweptosei等。
在脉冲 (啁啾信号) 中，这些信号在分析频率上都是相同的。
包含功率的频率分量。

本方式的特征是;

1. 由于同时求出要关注的频带，因此可以高速测量系统的特性
2. 分析结果只能是线性分解能。
3. 可以同时求出可以确认传递函数可信度的相干函数。

的双曲余切值。

最后，我将介绍传输系统的具体测量示例。

图9为电气系统的LCR谐振电路，图10为机械系统的1自由度谐振系统，两者均可表示为
2次延迟元件系统的传递函数。

2次滞后要素系的传递函数的标准形，使用拉普拉斯变换;

ω _n (=2πf) :固有角振动数、ζ:衰减比K:增益常数
。
在图9 (电气系统) 中，假设L:线圈、R:电阻、C:电容器，;

其中:

放一放;

,表达式 (8) 等于表达式 (5) 。

同样，在图10 (机械系统) 中，设m为质量、u为粘性衰减系数、k为弹簧常数，;

在这里;

公式 (9) 表示公式 (5);

,来对图层特性管理器中的更改进行分组。
使用伺服分析器测量图9中的电路传输特性 (公式 (8) ) 。
为了将公式 (8) 作为频率的函数，假设s=jω (ω=2πf);

在公式 (11) 中，G (jω) 的图形根据衰减比ζ的值而变化。

图11是在图9的传输系统中通过改变ζ进行测量并重叠写入的板线图。
本例中，L=约800 (μH)、C=约0.1 (μF)，因此可以确认固有角振动数ω _n为18.64 kHz
。频率特性还表明该电路是一个具有谐振特性的低通滤波器
。

使用伺服分析器DS-0342实测的板线图 (图12) 和尼奎斯特线图 (图13) 的测量
为标准。

(摘自2015年1月22日发行的电子邮件杂志)