- 本系列“从基础开始的频率分析”至今已进行了15次;
- 傅里叶变换基础知识
- DFT (FFT) 基础知识
- 功率谱
我已经解释过了。特别是，功率谱是FFT分析仪中最基本和最重要的1 Ch函数，但在接下来的几次讨论中，我们将讨论2 Ch函数。这次我们将讨论交叉谱 (交叉功率谱)，它是2Ch之间的频率函数，对应于功率谱，其是1Ch的频率函数。
设时间信号x (t) 的傅立叶变换为X (f)，则x (t) 的功率谱P x (f) 为:;
其中*表示复共轭。另外，这里的X (f) 不是一般的傅立叶频谱，而是作为复傅立叶系数考虑的。
类似地，定义两个时间信号x (t) 和y (t) 的交叉频谱，如公式 (2) 所示。设两个时间信号x (t)、y (t) 的傅立叶变换分别为X (f)、Y (f)，则2Ch之间的交叉频谱Cxy (f);
cxy(f)=X(f)*Y(f)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
现在，请考虑交叉频谱的物理含义。功率谱如前面的说明所示，是1Ch的时间信号的每个频率的功率，交叉频谱是将x (t) 和y (t) 的2Ch信号中包含的共同频率成分的振幅成分作为频率的函数表示的结果，通常为复数，因此公式 (2) 可以改写如下。
cxy(f)=|cxy(f)|ejθ(f)
其中|fC xy (f) |表示交叉频谱的振幅分量，θ (f) 表示2Ch之间的相位差(以复共轭的Ch为基准，此处为Ch1)。因此，对于振幅信息，很难有明确的含义，但是相位是非常重要的信息，因为它意味着信道之间的相位差每个频率。
与功率谱一样，对于交叉频谱的实际测量，平均对于提高频谱的统计估计精度至关重要。加法平均方法不像功率谱那样按功率 (振幅的平方) 加法，而是分别按实数部分和虚数部分的值进行加法平均，同时保留相位信息。因此，平均而言，与信号无关的噪声分量较小，因此可以提高信噪比。
由于交叉谱是复函数，因此可以在复平面上用矢量表示，图1和图2表示三次相加。
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图1 Ch间的相关度为1没有噪音的情况 -
图2 Ch间的相关度小于1或者有噪音的情况
在图1中，2Ch之间是相关的并且没有噪声，并且在该示例中，
(顶部栏表示加法平均值) 。
在图2中，2Ch之间的相关度小于1或存在噪声。;
公式 (4) 或公式 (5) 中的左右比称为相干函数，表示输入/输出2Ch之间每个频率的关联度。
在实际的FFT分析器中，很少使用显式交叉频谱图形，但它是计算传递函数或此相干函数所必需的重要函数，如下所述。
以下是交叉频谱的主要应用示例。
- 交流电的计算在电气领域，通过取交流电压 (V) 和交流电流 (i) 的乘积，可以得到功率 (W) 。此时，实数部分为实效功率，虚数部分为无效功率，相位的余弦 (cosθ) 为功率因数。(请参照以下的测量栏)
数字测量的基础-第11讲“交流电力的功率因数” - 声强计算：在声学系统中，声压与质点速度的乘积即为单位面积的声功率，或称声强。然而，在双传声器法中，声强可以通过互谱的虚部来确定。
- FFT分析器用于计算Ch之间的重要函数:传递函数、相干函数和互相关函数。
- 获得Ch之间的相位信息。
最后，总结一下。
- 功率谱是1Ch的频率函数，而交叉频谱是2Ch之间的频率函数。
- 交叉频谱通常是复数函数，表示2ch信号中公共频率分量中的振幅分量，而相位表示Ch之间的相位差。
- 交叉频谱的平均是在保持相位信息的情况下平均的，所以与功率频谱平均不同，有降噪效果。
- 交叉频谱的应用包括计算交流功率和声强功率 (功率) 。
- 在FFT分析器中，交叉频谱的一个重要用途是计算传递函数和相干函数。
【关键词】
交叉频谱、交叉功率频谱、相干函数、传递函数、有效功率、无效功率、功率因数、声强、互相关函数
【参考资料】
- “光谱分析”日野干雄着朝仓书店 (1977年)
- “随机数据的统计处理”Vendant/Piasol合著培风馆 (1985年)
(摘自2014年7月17日发行的电子邮件杂志)
