在本系列中，我们介绍了功率谱，这是FFT分析仪作为电气测量仪器的最基本和最重要的功能，分为第1部分和第2部分，这次作为第3部分，我们将解释与计算相关的功能(覆盖、平均功能等)。
功率谱是待分析时间信号 x(t)中每个频率的功率（均方）的分布，因此这个总和等于原始信号 x(t) 的总功率（均方）。小野测器在 FFT 分析仪的 FFT 分析器中，它被称为 over-all（以下简称 OA），总是显示在功率谱图的右侧（见图 1）。
这等于原始时间信号的均方 (功率) 。;
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图1频率分析中的全向 (OA) 和全向 (AP)
在频率分析领域，分析前原始时域信号的均方值（功率）有时被特指为全通值（以下简称AP）。这对应于声学振动领域中通用振动计和声级计的显示值。
在实际的FFT分析器中，图1中的带通滤波器形状会根据上次讨论的时间窗类型而变化，因此公式 (1) 的总值会更高。因此，通过校正时间窗的影响，使用以下公式 (3) 进行计算。
其中，P (k) :第k个功率谱
H f:校正因子
=2/3 (汉宁)
=1/3.671 (平顶)
=1 (除上述以外)
这里需要注意的是，公式 (3) 中P (k) 是功率值，如果计算的功率谱是线性值 (有效值) 或dB值，则需要将其转换为功率值并进行合计。
如果线性值的功率谱为L (k)，则OA的线性值为;
假设dB值的功率谱为B (k)，则OA的dB值为;
以下是平均值。
对于诸如周期信号之类的确定性信号，基本上不需要平均值，但是对于具有高噪声分量和随机信号的信号，平均处理对于平滑变化分量和增加随机信号频谱的统计估计精度是必不可少的。
将收录的连续的时间信号分割为FFT的时间窗，求出瞬间的功率谱，将其进行多次的集合平均。图2是将FFT时间窗T分割为记录时间长度5T和5块时间窗的示例。
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图2将连续时间信号分割为5块的时间窗的例子
现在，如果把N次的平均功率谱用S (k) 来表示的话;
此平均方法称为相加平均值(线性平均值、RMS平均值)。线性平均值是指数化平均值的名称，如下所述。RMS平均值表示将功率值相加并除以该功率值的次数 (平均功率值) 。这里需要注意的是，正如我们在覆盖操作中所提到的，我们总是使用功率值 (振幅的平方) 进行平均。
尽管此处省略了详细说明，但FFT方法对功率谱的估计精度取决于从独立时间窗数据计算出的光谱集合平均次数N,而不是时间窗长度T。例如，在图2中，执行5次T的时间窗FFT (N=5)、由式 (6) 求出的功率谱与在5T的时间窗内利用1次FFT求出的谱相比，推定精度的偏差要好N1倍。时间窗口长度变长的优点只是频率分辨率变好。
图2使用矩形窗口，但连续的时间信号通常使用汉宁窗，因此，为了更好地反映频谱中的数据，请使用图3底部 (b) 所示的重叠时间窗。这些操作称为重叠操作。重叠会稍微降低数据的独立性，但会增加相同记录时间内的平均次数，从而提高估计的准确性。图3中，汉宁时间窗T (采样点数M) 对于收录时间5T (收录点数5M)，进行50%的重叠处理，能够平均9次，汉宁窗中时间数据也能够以基本相同的权重进行平均处理。
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图3施加汉宁窗进行50%重叠处理的例子
另一种平均方法是指数平均值(指数平均值、Exp平均值)。与加法平均一样，不是等加权的平均 (线性平均)，而是如下式 (7) 所示的加权平均。假设指数平均光谱为Em (k)，权重系数为N;
k=0,1,2, ・・・・・・，L L:分析行数
该平均值可用于光谱值变化的时间信号等，并且可以使用取决于指定权重系数N的时间常数持续平均。此外，前面提到的相加平均值在N次 (或某个平均时间) 自动完成平均处理，而指数平均值继续平均直到停止。因此，有时也被称为跑步平均。
最后，总结一下。
- 功率谱中所有频率分量的功率总和称为整体，等于原始时间信号的均方。
- 未分析的原始时间信号的均方称为全部通过。
- 实际覆盖计算需要时间窗口校正。
- 如果求出的功率谱的结果是线性值或dB值，则需要转换为功率并进行总体计算。
- 功率谱的平均化方法主要有加法平均和指数平均。
- 加法平均是等权重的集合平均，指数平均是具有某个权重的平均。
- 平均处理通常是重叠处理，汉宁窗可以通过大约50%的重叠处理获得最佳平均。
【关键词】
整体、OA、整体、AP、相加平均、线性平均、RMS平均、重叠处理、指数平均、指数平均、运行平均
【参考资料】
- “信号处理”森下严、小畑秀文著计测自动控制学会 (1982年)
- “光谱分析”日野干雄着朝仓书店 (1977年)
(摘自2014年5月22日发行的电子邮件杂志)
