在上一篇文章中，我们讨论了功率谱 (第1部分)，这是FFT分析仪作为电气测量仪器的最基本和最重要的功能。这次是继上次之后的功率谱 (第2部分) 。
同样，功率谱是频率的函数，表示原始时间信号中每个频率的功率 (每单位时间的能量) 。图1显示了FFT分析器功率谱的概念图。如图所示，在滤波器的帮助下，FFT分析器计算功率谱相当于同时通过一个时间信号x (t) 对L组非常陡峭的、带宽为Δf的滤波器(L是上次公开的频率轴上的分析行数，例如L=800。)计算其均方值 (功率) 。
(注意:实际的FFT分析器不处理此信号。)
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图1用FFT分析器求功率谱的概念性说明图
问题是带通滤波器的带宽Δf (影响功率值) 。如“来自基础的频率分析 (8) “离散傅立叶变换 (DFT) ””中所述，周期时间信号具有离散频率分布 (线谱) 。因此，对于周期时间信号，其功率谱值几乎不受影响 (参见图2) 。
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图2不受带宽Δf差异影响的线谱功率值
相反，非周期性随机信号 (不规则信号)的频谱是连续频谱，因此功率值随要分析的带宽Δf而变化很大 (参见图3中的图像) 。例如，在比较10 Hz和5 Hz带宽时，10 Hz的带宽大约是其2倍，具体取决于频谱的形状。为了最大限度地减少这种影响，通常将功率值标准化为每单位频率 (1 Hz宽度) 。以单位频率 (1 Hz宽度) 标准化的频谱函数称为功率谱密度函数(功率谱密度函数，小于或等于PSD)。具体而言，假设在上一次的功率谱 (之一) 中说明的功率谱P (k) 的频率分辨率为Δf,则PSD G (k);
.................................(1)
) 中被调用，将出现故障。
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图3连续光谱的分析带宽引起的功率差异
使用傅立叶光谱X (k) 的PSD的定义式;
................................. (2)
。为了简单起见，下面将省略限制。如前所述，X (k) 是复傅立叶系数ck的T倍。;
.................................(3)
如下式 (4) 所示，频率分辨率Δf为FFT的时间窗长T的倒数。;
................................. (4)
式 (3) 等于式 (1) 。
与功率谱P (k) 类似，时间信号x (t) 的均方 (总功率) 与PSD G (k) 之间的关系如下:;
.................................(5)
,对PSD进行积分，可以得到时间信号x (t) 的均方。
PSD用于放大器的自噪声评估和随机振动测试的光谱形状，其物理单位为V2/Hz,或者EU为任何物理量的EU2/Hz。特别是当物理量为振动加速度时，加速度谱密度(加速光谱密度、ASD)) 中被调用，将出现故障。如果加速度单位为m/s2,则ASD单位为m2/s3。
总之，功率谱密度函数 (PSD) 表示在原始时间信号中包含的每单位频率 (1 Hz宽度) 的功率 (每单位时间的能量) 的频率函数。
现在，假设时间信号x (t) 不是无穷大的波形，而是一个有限的时间波形，如冲击波形式。
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图4有限激波形状和分析它的时间窗口长度
如“来自基础的频率分析 (6) -“傅里叶变换和卷积””中所述，在公式 (2) 中，() 2Xk是能谱，意味着PSD是每小时的能量 (功率) 。因此，它除以FFT时间窗口长度T。因此，如果求出图4所示的激波形的PSD,例如在T1和T2的时间窗中其功率值会出现差异，因此进行将求出的PSD再乘以时间窗长度T的处理。
将这样得到的频率函数与能谱密度函数 (Energy SpectralDensity Function),小于或等于ESD) 不起作用。假设ESD为E (k);
E (k ) = T G (k ) .................................(6)
ESD用于计算瞬态信号的能量分布，例如冲击波形。与PSD类似，ESD在所有频带中积分等于原始时间信号的总能量 (均方值乘以T) 。物理单位为V2s/Hz,或EU 2 s/Hz (假设任何物理量为EU) 。
FFT分析器使用不同的功率谱在带宽，PSD和ESD 3，如下表1所示。
表1 3种光谱的比较
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光谱类型 |
物理意义 |
目标信号 |
物理单位 |
|
功率谱 |
各频带的功率分布 |
周期信号 |
EU |
|
PSD |
单位频率功率分布 |
连续随机信号 |
EU |
|
ESD |
单位频率能量分布 |
瞬态信号 |
EU |
最后，总结一下。
- 在FFT分析器中确定功率谱相当于同时通过一个时间信号x (t)到一组非常陡峭的滤波器，分析带宽为Δf，并确定其2均方(功率)。
- 由于周期信号的频谱是线路频谱，其功率值受分析带宽的影响较小，因此可以应用普通功率频谱。
- 应用功率谱密度函数(PSD)，因为随机信号的时间频谱是连续频谱，而功率值取决于普通功率频谱的分析宽度。
- 由于瞬态信号 (如冲击脉冲) 是有限的，其功率值取决于分析时间窗口的长度，因此应用能量密度函数(ESD)。
【关键词】
功率谱、功率、线谱、随机信号、连续谱、功率谱密度函数、PSD、加速度谱密度、ASD、能谱、能谱密度函数、ESD
【参考资料】
- “光谱分析”日野干雄著朝仓书店(1977年)
- “数字傅里叶分析(I) -基础- ”Kenichi Shirodo, 新冠公司(2007年)
- “如何使用简单的FFT分析器”Yamaguchi·Ono编辑Ohm公司(1994年)
(摘自2014年1月23日发行的电子邮件杂志)
