继之前的傅立叶光谱之后，今天我们将讨论功率光谱。
频谱分析的主要目的是测量功率谱，并且是FFT分析器中作为电气测量仪器的最基本和最重要的功能。因此，功率谱分两次讲。这次是第1部分。
功率谱是频率的函数，表示原始时间信号中每个频率每单位时间的能量或功率 (信号强度)。
信号处理领域 (如频谱分析) 中的“功率”是指时间信号的均方。
例如，周期T的时间信号x (t) 的均方-x2;
.................................(1)
或者，无周期时间信号x (t) 的均方-x2;
.................................(2)
) 中被调用，将出现故障。
通常，时间信号可以大致分类为确定信号和非确定信号。确定信号是可以作为时间函数描述的信号，如周期信号，非确定信号是随机信号，不能用数学表达式清楚地描述，如随机信号 (不规则信号) 。
首先考虑周期T的周期信号x (t)，根据复傅里叶级数展开，;
.................................(3)
) 中被调用，将出现故障。这里的ck是上次 (144号电子邮件杂志) 专栏中出现的复傅立叶系数。(频率数据的参数为k。)
然后，将公式 (3) 的两边平方，取周期T的平均值，根据复指数函数的正交性，得到以下公式 (4) 。
.................................(4)
或者，正频率分量和负频率分量的大小相等。;
.................................(5)
其中:
, P (0) =c0 2，则公式 (5);
.................................(6)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。在公式(6)中，每个频率的分量P (k)的总和是时间信号x (t)的功率(左侧)，因此频率函数P (k)称为功率谱。功率谱与傅立叶光谱(或复傅立叶因子)不同，丢失相位信息。
下面介绍使用FFT操作计算P (k)的步骤。
以上次测量栏“傅里叶光谱”中给出的下式(7)为例。
n＝0、1、2、……、N-1
.................................(7)
在上式 (7) 中，代入N=64、k=4进行N点FFT运算后，傅里叶光谱得到表1所示的计算结果。
表1将N=64、k=4代入公式 (7) 的计算结果
| 频点 (k) | 实数部分 | 虚数部 |
| k=4 (正频率) |  |
 |
| N-k=60 (负频率) | |
|
将此结果除以时间窗口长度T (T=Nτ，其中τ省略N=64);
.................................(8)
中选择新的扶手类型，来修改默认的扶手。这等于表达式(7)的x (t)的2均值，并且表达式(6)已被确认。
由于实际的FFT分析器是有限且离散的傅里叶变换，理论上可以获得从N点的时间数据到N/2点的功率谱，但由于抗锯齿 (反折) 滤波器的关系，该分析器可以测量较小的N/2.56点。例如，N=64时，可求出64/2.56=25点。(实际上，也有DC成分，26点・・・)有关这些关系，请参阅图1和图2。
-
图1 FFT运算中的频率排列 (N=64的情况)
-
图2采样频率和频率范围的关系
-
图3时间波形和FFT处理后的功率谱
在这里，我们总结时间波形和功率谱之间的关系。
在图3中，假设对以采样频率fs采样的N点的时间波形 (上图) 执行N点FFT,求出下图所示的功率谱。
时间轴
- 时间分辨率
- 采样点数N
- 时间窗口长度
频率轴
- 频率范围
- 分析行数
- 频率分辨率
从最后一个公式可以看出，为了提高 (减小) 功率谱的频率分辨率Δf,可以降低采样频率fs或增加采样点数N。
另外，为什么在上述关系式中使用常数“2.56”，因为通常FFT点数是以2的次方
执行的，所以希望是能除掉频率分辨率的干净的数。
小野测器的 FFT 分析仪可使用的采样点数 N 和相应的分析线数 L。
如下表2所示。
表2样本数量和分析线数
|
2的幂 |
采样点数N (时间轴) |
分析行数L (频率轴) |
|
6 |
64 |
25 |
|
7 |
128 |
50 |
|
8 |
256 |
100 |
|
9 |
512 |
200 |
|
10 |
1024 |
400 |
|
11 |
2048 |
800 |
|
12 |
4096 |
1600 |
|
13 |
8192 |
3200 |
|
14 |
16384 |
6400 |
下次我们将讨论PSD和ESD作为功率谱 (第2部分) 。
最后，总结一下。
- 频谱分析的主要目的是确定功率谱。
- 功率频谱表示原始时间信号中每个频率每单位时间的能量或功率 (信号强度) 。它也是没有相位信息的正实数。
- 通常，功率是时间信号的均方 (有效值的平方)，功率谱是功率的每个频率的分解。
- 理论上，N点的时间波形最多可提供N/2个功率谱，而实际的FFT分析仪需要的分析线数更少，即N/2.56。
- 虽然功率谱是使用给定的频率分辨率Δf进行分析的，但要提高分辨率(更好，更小)，需要增加采样时间窗口的长度T。即，降低采样频率fs或增加采样点数N。
【关键词】
频谱分析、傅里叶频谱、功率频谱、功率、信号强度、均方值、确定信号、非确定信号、复傅里叶系数、抗混叠光通滤波器、频率分辨率
【参考资料】
- “光谱分析”日野干雄着朝仓书店 (1977年)
- “数字傅里叶分析 (I) -基础-”由Kenichi Shirodo 新冠公司 (2007年) 撰写
(摘自2013年11月21日发行的电子邮件杂志)
