传递函数表示系统 (系统) 的输入和输出关系，定义为输入和输出信号的拉普拉斯变换的比率。即，假设右图1中输入和输出信号的拉普拉斯变换为X (s) 和Y (s)，则传递函数H (s);
······························ (1)
;按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。“s”称为拉普拉斯算符(复变量，s=σ+jω)，H (s) 通常是“s”的有理函数 (复数函数) 。传递函数在数字模型中非常重要，例如电气系统(电路分析、滤波器设计、自动控制系统)和机械系统。在公式 (1) 中，如果s=jω (或σ=0)，则H (jω) 是角频率ω的函数，也称为频率传递函数 (或频率响应函数) 。它在物理上表示系统的频率响应，并且是可以通过频率分析器 (如FFT分析器) 实际测量的量。电路系统还显示了电路相对于稳态正弦信号的频率特性。之后记为H (ω) 。
<注>
在之前的讨论中，我们使用“i”来表示虚数单位，但这次我们将使用“j”，这在工程学中更为常见。
接下来，考虑阻抗。
如右图2所示，当交流电压 (复正弦波) V被施加到一个端子对电路 (线性时不变电路) 并且交流电流 (复正弦波) I流过时，如在直流电路中，频率阻抗Z为;
······························ (2)
,单位为欧姆 (Ω) 。
Z的倒数称为导纳Y,;
·····································(3)
;，单位为西门子 (S) 。特别地，图2中的等式 (2) 中的Z与驱动点阻抗
说。
<注>
所有大写变量均表示复数（既有幅值又有相位）。
阻抗Z是复数，;
Z= R+jX ·····································(4)
;中，实数部R称为电阻，虚数部X称为电抗(电感性时为正，电容性时为负)
。此外，;
·································· (5)
表示为矢量时，它可以表示为复平面上的矢量 (长度和偏角) 。导纳Y和阻抗Z是倒数关系，;
·····································(6)
如果你决定一个，你可以很容易地找到另一个。
在图3的电路系统中
V1/I1:驱动点阻抗
V2/I1:传递阻抗
V2/V1:电压传递函数
I2/I1:电流传递函数
等，阻抗和传递函数的物理含义原本不同，但相同复数的比例在拉普拉斯变换区域 (拉普拉斯算符s) 或频率区域 (jω) 中统一
你可以处理它。
表1总结了基本电路元件对于具有角频率ω的稳态正弦波信号的阻抗和导纳。
| 阻抗 | 导纳 | |||
| 实数部分 (电阻) | 虚部 (电抗) | 实数部分 (电导) | 虚部 (电纳) | |
| R | R | 0 | 1/R | 0 |
| L | 0 | ωL | 0 | -1/ωL |
| C | 0 | -1/ωC | 0 | ωC |
表1 LCR的阻抗和导纳
(虚数部分的实际值为该值加上j后的值)
○电路事例1 RC串联电路(图4)
阻抗Z是串联的，;
-
图4 RC串联电路
·····················(7)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。
(7)如果将表达式的Z视为向量，并将ω作为变量在复平面上绘制轨迹，则ω=0
时Z=-∞，ω=∞时Z=R,如图5所示。
-
图5图4的阻抗矢量轨迹
这种轨迹称为矢量轨迹。在频率分析仪中，它也被称为奈奎斯特图。
没错。阻抗轨迹的一个显著特征是，其实部通常是纯电阻（R > 0），因此为负值。
它永远不会变成那样，它的轨迹总是要么在第一象限（感抗），要么在第四象限（容抗）。
这意味着它仅限于瞬态。这种复杂的平面被专门称为阻抗平面。
这种情况有可能发生。
接下来，将图 4 视为输入为 V1、输出为 V2 的传递系统，其电压传递函数 H(ω) 为：
·····················(8)
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。增益和相位;
·····················(9)
H (ω) 的矢量轨迹 (a) 和板线图(增益特性: (b)，相位特性: (c))与下图6
的双曲余切值。
-
图6 H (ω) 的矢量轨迹和板线图
(8)表达式的传递函数在控制系统中称为主延迟元素。从板线图中可以看出
如，通常称为RC低通滤波器 (主)，其时间常数为T=CR。角频率
截止频率 (-3dB) 是ω=1/T的点。
矢量轨迹还绘制一个半圆，如图6所示。它的几何解释是
假设 (8) 式中H (ω) 的实数部分为x,虚数部分为y;
···················(10)
从;
···················(11)
,您可以看到P (x, y)的轨迹是一个半径为1/2的圆，位于中心(1/2、0)。
或者，如果你认为它是复数;
···················(12)
复数的 (12) 式与上述相同，表示在中心(1/2、0)半径为1/2的圆。
有味道。
作为另一个说明，如果H (ω) 的倒数是H’ (ω)，则从公式 (8);
H '(ω ) = 1 +jω CR ···················(13)
,因此H’ (ω) 的向量轨迹从实轴上的点A (1、0)开始，并且是平行于虚轴的半
直线 (仅第一象限) 。在第4象限画直径为OA的半圆，作为H’ (ω) 上的任
意的点Q,画一条线使OQ与实轴的角θ相等，与半圆的交点为P
，则OP=1/OQ。也就是说，该点P为H (ω) 的任意点，在ω=0绘制A点，在
ω=∞绘制原点O的轨迹 (第四象限中的半圆) 。
-
图7 H (ω) 和1/H (ω) 的矢量轨迹
如本例所示，一般情况下，在复平面上矢量轨迹为直线的复数的倒数的复数的贝
矢量轨迹一定为圆。
接下来，假设公式 (1) 中的H (ω) 为jω=s,则考虑拉普拉斯变换区域 (s平面) 。
这样的话，H (s);
···················(14)
,公式 (14) 的分母解为-1/T (称为H (s) 的极)，Q表示Q位于s平面的实轴上。(图8) 设s=jω，使ω从0变动为∞，就相当于移动图8虚轴上的点P,因为H (ω) 的分母 (复数) 的向量相当于QP;
···················(15)
···················(16)
*加上T=CR
*-是因为复数在分母上
;可以使用公式 (9) 确定H (ω) 的增益和相位。这个例子
此外，传递函数H (s) 的极点是分析H (s) 属性的重要参数。
-
图8 S平面上的H (s) 的极 (Q点) 和jω轴上的任意点P
○电路事例2 RC串并联电路 (图9)
在图9中，驱动点阻抗Z;
(17)
(18)
x=R1+R2,ω=0, y=0
x=R1,ω=∞，y=0
(8)将表达式与表达式 (17) 进行比较时，表达式 (17) 中Z的向量轨迹显然等于直径为R2
的半圆在实轴方向上移动R1 (图10) 。
-
图10图9的阻抗的矢量轨迹
图9中的电路是电池等电化学阻抗的基本等效电路。
没有感应性电抗 (L成分) 的电路的矢量轨迹只存在于第4象限中
，因此在电化学阻抗领域中，通常的方法是只反转虚数部分，在第1象限中描绘矢量
轨迹。此显示称为呼叫呼叫图 (显示示例图11) 。
-
图11呼叫呼叫图显示示例
本系列“数字测量基础”也将在此结束。请您阅读拙劣的文章
非常感谢。
从下一次开始，另一位工程师将撰写有关声学应用程序的主题。请从
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○参考文献
- “基础电路I” (Masamitsu Kawakami) 新冠公司
- “电路学” (由Masayoshi Ariga撰写) 森北出版社
(摘自2009年3月18日发行的电子邮件杂志)
