半宽-Q值
根据前项，当外力的频率ω接近固有频率ωo时，ζ≪1≫
(x/A)max＝1/(2ζ) （32）
的双曲余切值。
该值与固有频率ωo除以峰值1/√2 (功率为1/2) 的频率宽度Δf得到的值 (Q值:Quality factor) 一致，如图5所示。
Q值=ωo/Δω=fo/Δf=1/ (2ζ) (33)
请参阅下面的“Q值”以了解发生这种情况的原因。
在减振材料等的评价中，利用FFT分析仪通过半宽度法求ζ是常用的方法。要精确求ζ，必须提高响应倍率 (频率响应函数) 的频率分辨率，提高Δf的读取精度。
若要提高频率分辨率，可增加样本长度或使用变焦功能。
图5:半幅法和Q值、阻尼比ζ
-
Q=1/ (2ζ) =ω0/ (ω2-ω1)
通过计算值寻找ω2、ω1后，发现ω2=约20.9、ω1=约18.9Δω=ω2-ω1=约20.9-约18.9
ωo=20
Q=ωo/Δω=1/ (2ζ) =20÷2=10ζ=0.05。
强制稳态振动的力平衡
在考虑强迫振动的稳定振动期间的力平衡时，如果我们稍微改变一个自由度的运动方程及其解决方案的表达并将其重新描述为摘要，它将如下。
运动方程
mx''＋cx'＋kx＝Fcosωt
x''＋(c/m)*x'+(k/m)*x＝(F/m)*cosωt
＝(F/k)*(k/m)*cosωt ・・・（34）
其中:
ωo=√ (k/m)、ζ=c/Cc=c/2√ (mk)、c=2ζ√ (mk)、
c/m=2ζωo、Xs=F/k (静挠曲) ・・・ (35)
如果我们设定这个值，那么运动方程的方程（34）就变为
x''+2ζωox'+ωo^2＝Xs*(ωo^2)*cosωt...(36)
强制稳态响应的解x
η=ω/ωo,则
x＝Dcos(ωt-θ)
D＝F/k*1/√[{1-η^2}^2＋(2ζη)^2]
＝Xs*1/√[{1-η^2}^2＋(2ζη)^2]
θ＝tan-1(2ζη/(1-η^2） ・・・ （37）
响应倍率为
D/Xs=1/√ [{1-η^2}^2+ (2ζη) ^2] ・・・ (38)
与外力 Fcosωt 平衡的力包括惯性力 -mx''、阻尼力 -cx' 和弹簧力 -kx。它们之间的关系为：
外力
Fcosωt
位移
x = Dcos(ωt-θ)
惯性力是
-mx''＝＋m(ω^2)Dcos(ωt-θ)
阻尼力是
-cx'=+cωDsin(ωt-θ)=cωDcos(ωt-θ-π/2)
弹簧力
-kx＝-kDcos(ωt-θ)＝kDcos(ωt-θ-π)
考虑相对于惯性力方向的相位关系，
- 惯性力与x同相
- 外力F比惯性力θ进，
- 衰减力比惯性力滞后π/2
- 弹簧力比惯性力滞后π
注意D响应倍率、θ相位如前号图3、4所示随ω变化，以惯性力、x为基准用矢量表示时，如图6所示。
另外，图6中的矢量大小为示意图所示，敬请谅解。
图6:外力F、惯性力mω2D、阻尼力cωD、弹簧力的平衡
如果ω<ωo
ω小时惯性力mω2D小，形成外力F和惯性力对抗弹簧kD的形状
如果ω=ωo
惯性力滞后于外力90度，成惯性力与弹簧力对抗、外力与衰减力对抗的关系.。x为最大值 (D为最大值)，惯性力、弹簧力也为最大值。另外，速度最高，衰减力最大。
如果ω>ωo
当ω增大时，惯性力逐渐落后于外力180度。D随ω变大而变小，kD、cωD变小。惯性力与ω2成比例，但x (D) 急剧下降以平衡恒定的大小F。
参考文献:模式分析介绍由新冠出版的Akio Nagamatsu
(摘自2006年7月20日发行的电子邮件杂志)
