上次的作业是“振幅为2V和3V的正弦波的合成功率是多少?”。当然，答案不是12.5 (=5 x 5/2)，认为2+3=5。由于必须在功率维度上进行加法运算，因此功率必须为
2 x 2 / 2 ＋ 3 x 3 / 2 ＝ 6.5 （V2）
, rms值是2.55 (V) 。
(严格地说，它是两个不同频率的正弦波。)
在功率谱中，复杂的时域信号被分解为频率分量以获得该分量的功率，但是频率的分解能力具体是什么?由于本专栏是“数字信号处理的基础知识”，未来的解释是离散傅里叶变换 (第3部分中描述的DFT)，它是通过模拟时域信号的A/D转换来处理离散数字时间序列信号的处理我会告诉你的。
要计算DFT,请从无限时间信号中减去1秒的有限时间窗口长度 (也称为采样时间)，则基本周期为1秒，基本频率为1 Hz。在此时间窗口长度下，如果分别捕获4个正弦信号 (0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz和2 Hz) 并执行DFT,结果会是什么?
直观地，1Hz和2Hz是基频的整数倍，因此线谱出现在第一点和第二点。
那么，在0.5 Hz (周期为2秒) 的情况下会发生什么?
由于只采样了半个周期，因此无法判断该信号是否为0.5 Hz。在本例中，1Hz是最低的频率分辨率。
通常，假设时间窗长为T秒，则频率分辨率Δf (Hz);
Δf ＝ 1/T
,并且计算频率每Δf。在此示例中，1Hz、2Hz、3Hz...
那么，因为1.5 Hz偏离了分辨率，所以光谱功率完全没有出来吗?实际上不是那样的。
DFT光谱分析在Δf宽度分析。1.5 Hz的主要功率分为1 Hz和2 Hz。(严格地说，即使超过3Hz,它也会泄漏一点···)同样，0.5 Hz的功率分为DC分量和1 Hz分量，DC分量的周期为无穷大 (即频率为0的直流分量) 。
使用DFT计算频谱时，频率分辨率为Δf,这是时间窗口长度的倒数，并且该频谱以Δf的宽度为每个Δf出现。在此示例中，宽度为1Hz,出现1Hz,2Hz和3Hz。时间窗长是2秒的情况下，是0.5 Hz的幅度，会出现0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz、2 Hz・・。
下次我们将解释时域信号的采样频率与分析频率之间的关系。
(摘自2003年2月24日发行的电子邮件杂志)
