技术报告关于FFT分析器8

再次回到傅里叶变换·傅里叶级数，我们将从验证从中得出的性质开始。虽然会出现很多算式，但是不需要特意记住算式本身。公式由FFT分析器内部处理。请理解表达式的含义。
此外，本节和下一节介绍的内容是理解和使用以下窗口功能的基础部分。

首先，作为复习，从傅里叶变换侧考虑傅里叶级数。

表示傅里叶变换及其逆变换的表达式根据前面讨论的系数1/T的处理方式而有多种表示，但通常情况下，;

(公式5-1)

中所述修改相应参数的值。

在此，若f (t) 为实函数，则公式5-1;

(公式5-2)

R (ω)、I (ω) 分别为实数部、虚数部。;

(公式5-3)

来定义自定义外观。

考虑函数f ₁ (t)、f _e (t) 和f ₀ (t)，如下图5-1所示。图5-1的第二函数f _e (t) 具有以0为中心，f ₁ (t) /2对称的关系。;

(公式5-4)

,并且可以表示为:。

(公式5-5)

这样的函数称为偶函数，cosωt是一个典型的例子。另外，图5-1的第三个函数f ₀ (t) 是以0为中心的点对称的关系。;

(公式5-6)

成立，并且:

(公式5-7)

这些函数称为奇函数，其中sinωt是典型的示例。

另外，从这两种关系中;

(公式5-8)

我认为你可以理解它是成立的。

从图中可以看出，积分;

　(公式5-9)

中描述的场景，使用下列步骤创建明细表，以便在概念设计中分析体量的周长。请注意，奇函数的积分等于0 (因为它等于0,所以更易于计算) 。

通常:

(奇函数) × (奇函数) =偶函数

(偶函数) × (偶函数) =偶函数

(奇函数) × (偶函数) =奇函数

f _e (t) 是偶函数，因此f _e (t) cosωt是偶函数，f _e (t) sinωt是奇函数，该傅立叶变换根据式5-2、式5-3;

(公式5-10)

的双曲余切值。此外，R _e (ω) 的逆傅里叶变换类似地;

(公式5-11)

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。换句话说，如果实函数f _e (t) 的傅里叶变换是实函数，则f _e (t) 表示偶函数。

同样，f ₀ (t);

(公式5-12)

,如果实函数f ₀ (t) 的傅里叶变换是纯虚函数，则f ₀ (t) 是奇函数。

接着，关于f (t)，如果将f _e (t) 和f ₀ (t) 的傅立叶变换分别设为F _e (ω) 和F ₀ (ω)，则式5-3;

(公式5-13)

,根据上述傅立叶变换的实函数/傅立叶逆变换的偶函数和同纯虚函数/同奇函数的关系;

) 中被调用，将出现故障。下式5-14总结了以上内容。(傅立叶对由←→表示)

(公式5-14)

该式和求上一期所示的傅里叶级数及其成分的式子;

(公式5-15)

与对比，您可以看到它具有以下关系:。

(公式5-16)

FFT分析器将a _n和b _n显示为傅里叶频谱中的离散数值序列，其中R (ω) 和I (ω) 表示a _n和b _n的数学表达式，其中R (ω) 表示实数部分，为偶函数，I (ω) 表示虚数部分，为奇函数。此关系的示意图如下图5-2所示。另外，a _n² +b _n² =C _n²中的C _n²取其对数表示为功率谱，φ (ω) 表示为相位谱，这在前项中已经说明。