技术报告关于FFT分析器2

在该图2-4中，投影到Y轴的球的影子的轨迹波形称为Sin波 (正弦波)，投影到X轴的球的影子的轨迹波形称为Cos波 (余弦波)，此时的线的长度 (r) 相当于振幅，球旋转一周的时间相当于周期 (T) 。球旋转1次的角度 (以radian为单位) 为360=2πrad, t小时内旋转的次数可通过下式2-2计算。

(公式2-2)

频率f表示1秒内旋转的次数，由公式2-3给出。

(公式2-3)

那么，如果我们用数学表达式表示t小时后每个阴影的轨迹会发生什么?

(公式2-4)

:表示什么?公式2-4给出了t小时后球的位置，用XY坐标(x, y)表示。
在此，考虑球处于如下图2-5所示的角度φ的位置时，根据公式2-4:

(公式2-5)

,其中a、b和r是直角三角形的每条边，因此公式2-6成立。

(公式2-6)

考虑到这一点，您可以看到球的位置可以通过表达式2-5中的(a、b)或表达式2-6中的(r,φ)来指定。由于球是圆周运动，所以无论旋转多少，只要到达φ的位置，两个公式都成立。

物理现象具有周期性，甚至可以说是波动现象。sin和cos与Tangent (=tan) 一起用作三角函数，用于描述这些周期性物理现象的数学表达式。

假设φ的位置是起点 (此时φ称为初始相位) 。式2-4为:

(公式2-7)

(公式2-8)

) 中被调用，将出现故障。

球运动轨迹的表达式可以是表达式2-7或表达式2-8,但Sin波可以看作是相位延迟π/2的Cos波，并且由于其物理背景，通常使用基于Cos波的表达式2-7。

接下来，我将解释FFT波形分析中经常出现的与波形表示相关的重要术语及其含义。

对着山发出声音的话，过一会儿就能听到山彦的回声。让我们考虑一下如果用相位差表示从发出声音到回声返回的时间差会发生什么。

假设波形周期为T (频率f)，时间差为τ，相位为φ:

(公式2-9)

例如，如果前面的“A”波形中“A ₁ ”的频率为106 Hz,并且响应返回的时间差τ=0.001秒，则相位延迟约为0.21π=38.1度。即使在相同的时间差τ=0.001秒的情况下，在“A ₂ ”的情况下，如果频率是212 Hz,则延迟76.3度。因此，即使时间差相同，如果周期T (频率) 不同，相位也会不同。

如图2-6所示;

信号正弦波频率f=600 r/min/60s×60齿轮齿数=600 (Hz)

齿轮1旋转的频率f ₀ =600 r/min/60s=10 (Hz)

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。信号正弦波和齿轮的一个周期是2πrad,以角度表示，但时间是:

检测器信号的周期=电角表示的周期=2π=1/600 (秒)

齿轮1旋转的周期=机械角表示的周期=2π=1/10 (秒)

的双曲余切值。

电角是以电信号的一个周期为基准，机械角是以物体旋转的一个周期为基准。分析旋转体现象时，评估频率分析数据时应注意电角和机械角之间的关系。FFT分析器使用电角。

旋转次数这个词，在以旋转次数为基准进行分析的时候经常使用。以上述齿轮的旋转为基准 (基频) 考虑的话，信号正弦波的频率是齿轮基频的60倍。这称为“60次谐波”。特别是旋转机械，将齿轮的旋转频率10 Hz加上“旋转1次”，将信号正弦波600 Hz加上“旋转60次”来表示。

谐波这个词，是相对于基波的频率，其整数倍的频率。例如，当“A”的基波“A ₁ ”的频率是106 Hz时，其2次谐波“A ₂ ”的频率是212 Hz,依此类推。最近，已经分析了电源的谐波失真，但是这也分析了频率上的幅度和相位，其中谐波分量是50 Hz或60 Hz作为基本电源频率的整数倍。

图2-7

这与前面的图2-5相同，因此根据公式2-6;

(公式2-13)

按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。也就是说;

(公式2-14)

,来对图层特性管理器中的更改进行分组。这样，单一频率的波形 (以下称为简单波形) 在相同频率下将系数设为a、b。能够用式表示，若知道此时的系数a、b,则能够求出其合成振幅的大小r和相位差φ。类似地，x ₁组合波形包括:的系数a=2,b=0,因此合成振幅的大小r=2,相位差φ=0。通过频率分析“A”的声音而获得的各分量“A ₁”、“A ₂”、“A ₃”...是简单波形，因此各波形包括:中所述修改相应参数的值。另外，这里的相位差的基准是) 中被调用，将出现故障。