这一次，基于我们之前谈到的内容 (Delta函数，卷积等)，时间序列信号采样来定义自定义外观。
为了将诸如来自传感器的时间信号处理为数字信号，必须以预定间隔将模拟信号转换为数字值 (数字数据) 。此过程称为采样 (采样)，其固定间隔称为采样周期(其倒数称为采样频率) 。
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图1时间信号及其采样
图1是以采样周期τ (s) 对左侧的模拟时间信号进行采样的示例，其中只剩下右侧点 (·) 处的数值序列。在本例中，采样频率为1/τ (Hz) 。
那么，采样频率应该是多少，以便在不丢失原始模拟信号中包含的信息的情况下进行采样?直观地说，以较大的采样频率 (即精细间隔) 进行采样似乎是好的，但是要处理的数据的数量不必要地增加，这是不可取的。这个主题是关于如何确定采样频率的故事。
为了更好地解释时间信号采样，我将添加Delta函数 (脉冲函数) 的一个性质。
“等间距冲量列的傅立叶变换同样产生等间距冲量列。”
。
将单位脉冲函数δ (t) 按周期τ排列的脉冲列;
.................................（1）
,则傅立叶变换为;
.................................（2）
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图2等间隔τ的脉冲序列及其傅立叶变换
证明这个性质。
式 (1) 的成为以周期τ反复的周期函数，其复傅立叶系数c n为 (根据脉冲函数的性质) 。;
.................................（3）
旁边;
.................................（4）
中所述修改相应参数的值。
式 (4) 的傅立叶变换;
,来对图层特性管理器中的更改进行分组。
如图2所示，周期为τ间隔的脉冲序列时间序列的傅里叶变换是频率轴上频率间隔为1/τ的脉冲序列。
图3是通过上一次讨论的卷积推导出的采样时间序列信号的傅里叶变换的示意图，该信号在采样周期τ中对任意时间信号x (t) 进行采样。图3的左图显示时域，右图显示频域。
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图3通过卷积求出周期τ中样本的时间序列信号的傅立叶变换的说明图
以下是此图的说明。
假定时间信号x (t) (图3- (a) ) 的频率分量不超过fm (Hz) (即带宽受限) 。(图3- (b) ) 此假设理论上不是必要的，但是假设，因为实际时间信号可以是有限的。
如果在采样周期τ中对时间信号x (t) 进行采样，则该时间序列为;
x(τ)、x(2τ)、x(3τ)、・・・・x(nτ)、・・・
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。这个时间序列信号;
.................................（5）
) 中被调用，将出现故障。换句话说，x (t) 的样本时间序列是一个无限的脉冲序列，间隔相等τ，其振幅由相同时间的x (t) 值给出。在图3中，(e) 是 (a) 和 (c) 的乘积。
现在，我们转到频域。
X (f)是时间信号x (t)的傅立叶变换 (图3- (b) )，脉冲序列 (图3- (c) ) 的傅立叶变换也是频率轴上的脉冲序列(图3- (d))，如上所述。
如前所述，时间轴上的乘积对应于频率轴上的卷积运算 (频率卷积定理) 。因此，采样时间序列信号的傅里叶变换如图3 (f) 所示，X (f)与频率轴上的脉冲序列卷积，形成以1/τ (Hz) 的采样频率重复的周期函数。
在图3所示的示例中，假定采样频率 (1/τ) 足够大 (采样周期τ足够小) 而不是时间信号的频带fm。随着采样周期的增加，频率脉冲之间的间隔变窄，因此卷积之间会重叠，从而导致傅里叶变换的失真，如图4所示。这种情况称为锯齿 (反折)，此失真称为锯齿失真。
根据图3中的 (f)，为了不重叠，即;
.................................（6）
来定义自定义外观。
通常，如果任何时间函数x (t)在f m处受限并且以满足表达式 (6) 的采样频率1/τ进行采样，则采样时间序列信号可以唯一地确定而不会丢失仅表达式 (5) 中的信息。傅里叶变换的结果X (f)也可以精确计算。
此时，时间连续函数x (nτ)可根据以下公式所示的数值列x (t)求解:。
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此文本是示例。为了确认文字的大小、量、字间距、行距等而加入。
.................................（7）
此关系称为采样定理。
通常，要使用FFT分析器进行频率分析的时间信号是未知信号，其上限频率fm未知。因此，只能适当地确定采样频率fs。在这种情况下，可以分析的最大频率是fs/2,并且此频率呼叫奈奎斯特频率。
如果奈奎斯特频率fs/2小于信号的最大频率fm,则会出现折返失真。为了避免这种失真，FFT分析器提供了一个低通滤波器，该滤波器以奈奎斯特频率fs/2限制频带。这称为抗锯齿过滤器 (反折回过滤器)。
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图4出现锯齿现象的示例
最后，总结一下。
- 为了将模拟信号处理为数字信号，需要以固定的时间间隔将其转换为数字值，并且该处理称为采样 (采样)，并且该固定间隔称为采样周期 (倒数称为采样频率) 。
- 等间距冲量时间序列的傅里叶变换在频率轴上产生等间距冲量序列。
- 为了正确采样被频带fm限制了频带的时间信号，该采样频率必须大于等于1/2 fm。这称为抽样定理。
- 如果不遵循采样定理进行采样，则会产生锯齿失真，从而无法正确确定其频谱。
- 为了避免这种锯齿现象，FFT分析器提供了一个与采样频率相关联的反折回滤波器。
【关键词】
采样，采样，采样周期，采样频率，增量函数，脉冲函数，卷积，频率卷积定理，采样定理，奈奎斯特频率，抗混叠滤波器，防折回滤波器
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【参考资料】
- “快速傅立叶变换”E.ORAN BRIGHAM著科学技术出版社
- “数字傅里叶分析 (I) -基础-”Kenichi Shirodo 新冠公司
- “光谱分析”日野干雄着朝仓书店
(摘自2013年1月24日发行的电子邮件杂志)
