FFT分析基本词汇表Sa行
(1)平均值 (MEAN)
(2)有效值 (RMS)
(3)标准偏差(S.D.)
平均值周围的二次矩称为方差，方差的平方根称为标准偏差。除直流分量外，信号的有效值和标准偏差相同。通过以下公式求出。
(1)、(2) 和 (3) 的关系式如下所示:。
(4)倾斜 (SKEWNESS)
平均值周围的三阶矩用σ3归一化，作为表示平均值周围不对称性的指标使用。通过以下公式求出。
(5)库尔特西斯 (KURTOSIS)
平均值周围的四次矩用σ4正规化，是表示波形尖锐度的指标。通过以下公式求出。由于正态分布 (高斯分布) 的时间信号中的Kurtosis值为3,因此通过从以下公式中减去3获得的值有时称为Kurtosis。
信号的均方的平方根。在英语中，它是root mean square (rms) 。
计算公式是
对于正弦波，有效值为峰值1/√2。功率谱中每条线路上的数据都是该频段信号有效值的平方，即均方值。
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图1
考虑到电压为100 V,电阻值为100Ω时产生的能量 (热)，通过电阻的电流是欧姆定律。;
得I=E/R=100/100=1 (A)，功率W得W=E×I=100×1=100 (W) 。由于每次计算电流都很麻烦，通常，I=E/R;
来定义自定义外观。在100Ω的电热器上加100 V,可以产生100 W的热量。顺便说一下，家用电源的有效值为100 V,但它不是直流电，但在关东它是50 Hz交流电 (正弦波) 。如果将100Ω的电热器连接到这个家用电源上，会产生多少W的热量?
答案是100 W。换句话说，“有效值被直流电压所取代”，其工作相同。那么，如果你在200 V AC下使用相同的电热器，你会产生多少瓦?<实际上，如果你这样做，电热器可能会损坏>
AC 200 V与DC 200 V具有相同的功率，因此将其视为DC 200 V, 2002/100=400 W,而不是200 W。这是因为“当电压增加2倍时，电流增加2倍，功率是22的4倍”。那么，下图2中的有效值是什么?
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图2
简单地将绝对值平均为1.5 V,但让我们考虑实际产生的功率。电阻值为100Ω的话，计算很麻烦，所以考虑为1Ω。在1V和2V电压下产生的功率如下，但即使省略1Ω电阻，结果也不会改变。
电压的平方是1Ω电阻产生的功率 (功率) 。看到电压、电流平方的东西的话，请认为是功率。(1Ω时，电压和电流相等，所以从式2开始电流的平方也是功率。)
平均功率是2.5 W,因为1 W的区域是1/2, 4 W的区域是1/2。因此，波形的功率与直流电压相同，直流电压在1Ω电阻上产生2.5 W的功率。
,您能看到有效值是1.58 V。
有效值基于平均功率。换句话说，有效值是路由的平方的平均值，在英语中称为“根平均平方”，特别是如果你想强调它是一个有效值，请取单词的首字母并说“rms”它表示为。
正弦波的有效值为峰值的1/√2=0.707。因此，家用100 V电源的波形为141 V,峰值为有效值的√2倍，如下图3所示。(顺便说一下，平均值是2/π=0.637)
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图3
让我们再次将100Ω的电热器连接到这个电源。那么最大功率;
到200 W。很明显，最小功率为0 W,因此很容易想象产生的功率在0 W和200 W之间来回波动。下图4显示了这种情况。很明显，此时的平均值为100 W。
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图4
频率响应函数 (传递函数) 表示输入-输出 (如电气系统或结构的振动传递系统) 之间的关系，以输入傅里叶频谱A与输出傅里叶频谱B的比率表示。
也就是说，频率响应函数H
在本器中，上式右边的分母、分子乘以A (UKU) 的复共轭A* (UKU)，按下式进行计算。
分母中的A x A*是A的功率谱，分子中的B x A*是A和B的交叉谱。因此，频率响应函数H可以通过将输入和输出的交叉频谱除以输入功率频谱来获得。
也可以使用以下计算方法来估计频率响应函数:。
当输出信号b (t) 具有大量外部噪声时，平均化可将随机误差降至最低。
对于非线性系统，可以使用随机信号通过求平均来实现线性化 (最小平方近似) 。
当输入信号a (t) 具有大量外部噪声时，平均化可将随机误差降至最低。
如果共振点可能存在泄漏误差，则可以减少偏置误差
现在，假设真正的传递函数为Ht,则输入和输出都有很多噪声。
) 中被调用，将出现故障。(但是，系统是线性系统。)在相位方面，和等于交叉频谱相位。
与相干函数的关系
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。γ 2是H2和H1的比值。假设输入/输出功率谱比 (传输特性) 为|Ha| 2，
所以，
或者用对数
按钮，将选定控件在Tab键次序中下移一个位置。换句话说，H1和H2的增益对数值的平均值等于频率响应特性Ha对数值。
频率响应函数由增益和相位属性表示。增益特性表示信号通过系统时振幅的变化方式，其中X轴表示频率，Y轴表示分贝20log 10 H (输入与输出的振幅比) 。此外，相位特性表示输入和输出信号之间的相位超前或滞后，X轴表示频率，Y轴表示度或弧度。
频率轴上的导数通过对功率谱乘以 (ω) n和对频率响应函数乘以 (jω) n来实现。
(j是一个虚数单位，ω=2πf)
(注意1) 在功率谱中，一阶微分是ω的2次方，二阶微分是ω的4次方，这是因为它是功率值。
(注意2) 因为频率响应函数是复数运算，所以虚数单位j也要相乘。
对于功率谱，频率轴上的积分运算除以 (ω) n;对于频率响应函数，积分运算除以 (jω) n。
(j是一个虚数单位，ω=2πf)
(注意1) 在功率谱中，单积分是ω的平方，双积分是ω的平方，因为它是功率值。
(注意2) 因为频率响应函数是复数运算，所以虚数单位j也被除以。
自相关函数是利用波形x (t) 和将其错开τ后的波形x (t+τ) 得到的偏移量τ的函数，定义如下:。
自相关函数可用于确定波形周期。自相关函数在取τ=0即自身乘积时为最大值，如果波形是周期性的，则自相关函数也在同一周期显示峰值。另外，在不规则信号中，变动缓慢时τ较大的地方表示较高的值，细微变动时τ较小的地方表示较高的值，τ是变动的时间上的基准。
通过功率谱的逆傅里叶变换求自相关函数。
互相关函数是将两个信号中的一个波形延迟τ时的偏移量τ的函数，定义如下:。
互相关函数用于测量两个信号之间的相似性和时间延迟。如果两个信号完全不同，则无论τ如何，互相关函数都接近于0。当两个信号对应于一个系统的输入和输出时，用于估计该系统的时间延迟，检测是否存在隐藏在外部噪声中的信号，以及确定信号的传播路径。
通过交叉光谱的逆傅立叶变换求出。